értekezés - Szent István Egyetem

A vákuumrendszerben lévő gáz állapotjelzői közötti kapcsolat az általános gáztörvénnyel
írható le:
p ⋅ V = m ⋅ R ⋅T
(8)
Kezdetben (t=0) időpillanatban a rendszerben p 0 nyomású, T 0 hőmérsékletű, V 0 térfogatú
gáz van, amelynek m 0 tömege (8)-ből kiszámítható:
p0
⋅V
m 0
0 = (9)
R ⋅T0
Bekapcsolva és q v állandó térfogatáram szállítása mellett működtetve a vákuumszivattyút,
a rendszerben lévő gáz tömege, nyomása és sűrűsége is csökken. A tömeg csökkenését az:
t
m( t)
= m0 − ∫ qv
⋅ ρ ( t)
⋅ dt
t=
0
egyenlet írja le, amelyet differenciálva a következő összefüggés adódik:
dm
= qv
⋅ ρ(t)
. (10)
dt
A korábbiakban feltételeztem, hogy T=T 0 =állandó, és V=V 0 =állandó, ezért egy tetszőleges
időpillanatban a vákuumrendszerben lévő gáz tömege a gáztörvény felhasználásával a
következő módon számítható ki:
p(
t)
⋅V
m(
t)
= 0 . (11)
R ⋅T0
A sűrűség időbeli változása pedig:
m(
t)
ρ ( t ) = . (12)
V0
Differenciálva (11)-et a következő adódik:
dm V dp
= 0 ⋅ . (13)
dt R ⋅T0
dt
(11), (12) és (13) kifejezést (10)-be behelyettesítve egy szétválasztható típusú
differenciálegyenlet adódik:
V0
dp p(
t)
V
⋅ = −q
0
v ⋅ ⋅ . (14)
R ⋅T0
dt V R ⋅T0
0
Elvégezve az egyszerűsítéseket és p(t)-re megoldva az egyenletet a következő az
eredmény:
⎡ q ⎤
p ( t ) = p ⋅ ⎢−
v
0 exp ⋅t⎥
⎣ V
, (15)
0 ⎦
amelyből a vákuumozás időszükséglete meghatározható:
V p
t = 0 ⋅ ln
0 . (15a)
qv
p
Ez az összefüggés a vákuumtechnikai szakirodalomban koncentrált paraméterű
tartályleürítési képletként ismeretes (FARAGALLAH 1988) (DANIELSON 2004).
60