értekezés - Szent István Egyetem

b =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
( κ −1)
⎡ 2
λv v
⎢ρ
⋅
⎢⎣
2d
λv v
−
2D
0
4 ⎛
− α ⋅
⎜
d ⎝
dv
dt
dp
dt
dρ
dt
p
R
− T
⋅ ρ
cső
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎞⎤⎥
⎟⎥⎥
⎠⎥⎦
⎥
⎥ .
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
A lineáris algebrából ismert, hogy ha a hat egyenlet egymástól lineárisan független, akkor
az egyenletrendszer determinánsa nem zérus, és az ismeretlenek egyértelműen
meghatározhatóak a Cramer-szabály szerint, miszerint
Di
xi
= ,
det A
ahol a D i módosított determináns az A mátrix determinánsából úgy származtatható, hogy
annak i-edik oszlopa helyére a jobb oldali b oszlopot írjuk (OBÁDOVICS 1999).
Ellenkező esetben azonban, ha az egyenletek egymástól lineárisan nem függetlenek, akkor
az egyenletrendszer határozatlanná válik és a következő alakot veszi fel:
Di
0
xi = = , i = 1, 2, 3, 4, 5, 6
det A 0
A det(A)=0 feltételből megkaphatóak a karakterisztikák egyenletei a fizikai (x-t) síkon
(mivel az egyes x i értékek – melyek megfelelnek a parciális differenciálhányadosoknak – a
karakterisztikák mentén határozatlanok kell, hogy legyenek, tehát az egyenletrendszer
determinánsának a karakterisztikák mentén el kell tűnnie).
1 v 0
−1
ρ 0
0 1 0 0
−1
ρ
2
0 0 1 v − a
det A =
1 x
′
k 0 0 0
0 0 1 x
′
k 0
0 0 0 0 1
Amiből az x-t síkon lévő karakterisztikákra a
0
−1
vρ
2
− va
0
0
x
′
k
= 0
74