értekezés - Szent István Egyetem

vR
− vi,
j,
k
vi,
j+ 1, k − vi,
j,
k
=
− vRΔt
Δxi
aR
− ai,
j,
k
ai,
j+ 1, k − ai,
j,
k
− vRΔt
=
Δxi
ρ
ρ
ρ
R − i,
j,
k
i,
j+ 1, k − ρi,
j,
k
=
− vRΔt
Δxi
pR
− pi,
j,
k
pi,
j+ 1, k − pi,
j,
k
=
− vRΔt
Δxi
Majd ezekből kiszámítom a P,Q és R pontbeli állapotjelzőket:
ai,j,k
+ Ti
[ vi,j,kai,j-1,k
− a,i,j,kvi,j−1,k
]
aP
=
,
1+
T i(ai,j,k
− ai,j-1,k
+ vi,j,k
− vi,j-1,k
)
− Ti
[ ai,j−1,kvi,j,k
− vi,j−1,kai,j,k
]
( v
) ,
i,j,k − vi,j−1,k
+ ai,j,k
− ai,j−
,k
− Ti
[ vi,j,kai,j+
1,k
− ai,j,kvi,j+
1,k
]
,
vi,j,k
vP
= (44)
1+Ti
1
ai,j,k
aQ
= (45)
1+
T i(ai,j,k
− ai,j+
1,k
+ vi,j+
1,k
− vi,j,k
)
+ Ti
[ ai,j,kvi,j+
1,k
− vi,j,kai,j+
1,k
]
( v − v + a − a ) ,
vi,j,k
vQ
=
1+Ti
i,j+ 1,k
i,j,k i,j,k i,j+
1,k
(46)
p P = pi,j−1 ,k + (pi,j,k
− pi,j−1,k
)( 1-Ti
( vR
+ aR
))
, (47)
pQ
= pi,j,k
− T i(pi,j+
1,k
− pi,j,k
)(vQ
− aQ ) , (48)
ρ P = ρi,j−1 ,k + (ρi,j,k
− ρi,j−1,k
)( 1-Ti
( vR
+ aR
))
, (49)
ρQ
= ρi,j,k
− T i(ρi,j+
1 ,k − ρi,j,k
)( vQ
− aQ
), (50)
⎧ vi,j,k
⎪
, ha vR
≥ 0
⎪1+T i(vi,j,k
− vi,j−1,k
)
vR
= ⎨
, (51)
⎪ vi,j,k
, ha v ≤
⎪
R 0
⎩
1+T i(vi,j+
1,k
− vi,j,k
)
( 1-T v )
⎪⎧
ai,j−1,k
+ (ai,j,k
− ai,j−1,k
) i R , ha vR
≥ 0
a R = ⎨
, (52)
⎪⎩
ai,j,k
+ (ai,j,k
− ai,j+
1,k
)Ti
vR, ha vR
≤ 0
⎪⎧
pi,j−1,k
+ (pi,j,k
− pi,j−1,k
)( 1-Ti
vR
), ha vR
≥ 0
p R = ⎨
, (53)
⎪⎩
pi,j,k
+ (pi,j,k
− pi,j+
1,k
)Ti
vR, ha vR
≤ 0
⎪⎧
ρi,j−1,k
+ (ρi,j,k
− ρi,j−1,k
)( 1-Ti
vR
), ha vR
≥ 0
ρ R = ⎨
, (54)
⎪⎩
ρi,j,k
+ (ρi,j,k
− ρi,j+
1,k
)Ti
vR, ha vR
≤ 0
Az előző képletekben szereplő T i a rácsviszony:
Δt
Ti
= .
(55)
Δxi
Ezután integrálom az állapottéren érvényes karakterisztika egyenleteket lineáris
approximáció segítségével:
(43)
78