értekezés - Szent István Egyetem

Vákuumszivattyú
dx i
i,N i
-1,k+1
t
i,N i
,k+1
dm ki
Δt
I.
P
i,N i
-1,k
i,N i
,k
x i
h t
, p t
, ρ t
, V t
i-edik cső vége
i,N i
dm be
Gyűjtőtartály
40. ábra. A vákuumszivattyúval ellátott gyűjtőtartály peremfeltétel vázlata
A peremfeltétel vázlata a 40. ábrán látható. A vákuumszivattyú és tartály nyitott,
instacionárius termodinamikai rendszert (TR) alkot, amelyre a termodinamika I. főtétele
⎛ 2 ⎛ 2
v ⎞
v ⎞
ki
i N
dQt
dWt
dm ⎜
ki h ⎟ ⎜ , i ⎟
+ ′ − ⋅ ki + + dmbe
⋅ ⎜hi
N + = dU
⎜ ⎟
, i ⎟ t
(66)
⎝
2
⎠
2
⎝
⎠
alakban írható fel, ahol:
dQ = −k
⋅ A ⋅ ( T − T )dt
(67)
t
bf
kö
a TR-rel dt idő alatt közölt hő, amely a tartály belső felületén (A bf ) érkezik a
termodinamikai rendszerbe. A (67) képletben k a belső felületre vonatkozó hőátbocsátási
tényező, A a TR belső felülete, T kö a TR–t körülvevő környezet hőmérséklete.
A k hőátbocsátási tényező szabadban álló tartályköpenyre a
−1
⎡ 1 dbtartály
dktartály
dbtartály
⎤
k = ⎢ + ⋅ ln +
⎥ , (68)
⎢⎣
α b 2 ⋅ λ'
tartály dbtartály
dktartály
⋅αk
⎥⎦
a tartály megközelítően sík fenékrészére pedig a
−1
⎡ 1 d ktartály−dbtartály
1 ⎤
k = ⎢ +
⋅ + ⎥
(69)
⎢⎣
α b 2 ⋅ λ'
tartály αk
⎥⎦
összefüggésből számítható ki (IMRE 1992). (A tartály falvastagsága állandó).
A (66) egyenletben lévő mennyiségek jelentése a következő:
dW ' = − p t ⋅ dV t a térfogatváltozási munka, esetünkben zérus, mivel
V t =állandó,
dUt = d( m ⋅ u t ) a tartályban lévő levegő belső energiájának megváltozása,
hki
= cp
⋅Tki
a tartályból kilépő levegő fajlagos entalpiája,
81