értekezés - Szent István Egyetem

1
vi,
j,
k + 1 vP
+ ( pi,
j,
k
ρPaP
⎪⎧
vP
vP
⎡ v
=
P
⎨−
λi
⎢1
− ( κ −1)
⎪⎩ 2di
⎣ aP
1
vi,
j,
k + 1 vQ
− ( pi,
j,
k
ρ a
− + 1
⎤
⎥
⎦
− + 1
Q Q
− p
P
) =
( κ −1)4α
⎛ p
−
P
PaPdi
⎜
ρ ⎝ R ρP
− p
Q
) =
− T
cső
⎞⎪⎫
⎟⎬Δt
⎠⎪⎭
⎧ v v
v
p ⎫
⎪ Q Q ⎡
Q
⎤ ( κ −1)4α
⎛
Q
⎞⎪
= ⎨−
λi
⎢1
+ ( κ −1)
⎥ + ⎜ − Tcső
⎟
⎬Δt
2di
aQ
QaQdi
⎜ R ⎟
⎪⎩
⎢⎣
⎥⎦
ρ
⎝
ρQ
⎠⎪⎭
2
pi,
j,
k + 1 − pR
− aR
( ρi,
j,
k + 1 − ρR
) =
⎪
⎧ 2
λivR
vR
( )
( κ −1)
4α
⎛ pR
⎞⎪
⎫
= ⎨ρR
κ −1
−
Tcső
⎬Δt
di
di
⎜ −
R
⎟
2 ⎪⎩
⎝ ρR
⎠⎪⎭
Bevezetem a P, Q és R pontoknál érvényes állapotjelzőkből számítható alábbi állandókat:
pP
⎪⎧
vP
vP
⎡ vP
⎤ ( κ −1)4α
⎛ pP
⎞⎪⎫
BPi
= vP
+ + ⎨−
λi
⎢1
− ( κ −1)
⎥ −
Tcső
⎬Δt
PaP
⎪⎩ di
aP
PaPdi
⎜ −
R
⎟ , (56)
ρ
2 ⎣
⎦ ρ ⎝ ρ P ⎠ ⎪ ⎭
p ⎧ v v
v
p ⎫
Q ⎪ Q Q ⎡
Q ⎤ ( κ −1)4α
⎛ Q ⎞⎪
BQi
= vQ
− + ⎨λi
⎢1
+ ( κ −1)
⎥ + ⎜ − Tcső
⎟
⎬Δt
, (57)
ρQaQ
2di
aQ
QaQdi
⎜ R ⎟
Q
⎪⎩
⎢⎣
⎥⎦
ρ
⎝
ρ
⎠⎪⎭
( κ − )
2
pR
⎪
⎧ λivR
vR
1 4α
⎛ p
( 1)
R ⎞⎪
⎫ Δt
BRi
= −ρ R + +
cső
2
⎨ρR
κ − −
T ⎬
2d
i
2
aR
i
d
⎜ −
R
⎟ , (58)
⎪⎩
⎝ ρR
⎠⎪⎭
aR
Ezekkel az állapottér P, R és Q pontokon átmenő karakterisztikáinak egyenletei a
következő alakban állíthatók elő (SEIFERT 1962):
1
v i,
j,
k+ 1 + pi,
j,
k+
1 = BPi
, (59)
ρ a
P
1
v = B
P
i,
j,
k + 1 − pi,
j,
k + 1
ρQaQ
p
i,
j,
k + 1
−
2 i,
j,
k + 1
aR
Ri
Qi
, (60)
ρ = B , (61)
Az M pontban (i,j,k+1) az állapotjelzők a karakterisztika egyenletekből kiszámíthatók:
BP
ρ PaP
+ BQ
ρQaQ
vi,
j,
k+ 1 =
,
(62)
ρ a + ρ a
Q
Q
P
P
-1
⎛ 1 1
1 ( )
⎟ ⎞
p ⎜
i,j,k + = BP
− BQ
+
⎝
ρPaP
ρQaQ
⎠
,
(63)
pi,j,k+
1
ρi,j,k + 1 = -B
2 R .
a
(64)
R
79