értekezés - Szent István Egyetem
értekezés - Szent István Egyetem
értekezés - Szent István Egyetem
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
A karakterisztika egyenletek numerikus integrálása<br />
A (37-42) differenciálegyenletek integrálására – mivel v, p, ρ az x, t változók ismeretlen<br />
függvényei – lineáris vagy magasabb rendű approximáció javasolható. Ebben a<br />
dolgozatban a lineáris approximációt használom, miszerint egy tetszőleges f(t) függvény<br />
határozott integrálja a<br />
t2<br />
∫ f ( t)<br />
dt ≅ f ( t1)(<br />
t2<br />
− t1)<br />
t1<br />
képlettel számítható ki. A vizsgált esetben f(t) a (37-42) egyenletek jobb oldalát, t 1 a t P , t R<br />
ill. t Q időpontot, t 2 pedig a t M időpontot jelenti (KOZÁK 1977a).<br />
Először az elmondottak alapján integrálom a fizikai síkon érvényes karakterisztika<br />
egyenleteket:<br />
xM<br />
− xR<br />
= vRΔt<br />
xM<br />
− xP<br />
= ( aP<br />
+ vP)<br />
Δt<br />
xQ<br />
− xM<br />
= ( aQ<br />
− vQ<br />
) Δt<br />
A /k+1/-edik sor rácspontjaiban lévő ismeretlenek meghatározásához először meg kell<br />
keresni azon P, R, Q pontok helyét, amelyeken átmenő karakterisztikák az M pontban<br />
metszik egymást, majd az egyenletekből ki kell fejezni v i,j,k+1 , p i,j,k+1 és ρ i,j,k+1 értékeket.<br />
Lineáris interpoláció<br />
A P, a Q és az R pontokban az állapotjelzőket lineáris interpoláció segítségével határozom<br />
meg. Ehhez először felírom az interpolációs egyenleteket:<br />
vP<br />
− vi,<br />
j− 1, k Δxi<br />
− ( vP<br />
+ aP)<br />
Δt<br />
aP<br />
− ai,<br />
j− 1, k Δx<br />
=<br />
,<br />
i − ( vP<br />
+ aP)<br />
Δt<br />
=<br />
vi,<br />
j,<br />
k − vi,<br />
j−1,<br />
k Δxi<br />
ai,<br />
j,<br />
k − ai,<br />
j−1,<br />
k Δxi<br />
ρ<br />
ρ<br />
ρ<br />
P − i,<br />
j− 1, k Δxi<br />
− ( vP<br />
+ aP)<br />
Δt<br />
=<br />
,<br />
i,<br />
j,<br />
k − ρi,<br />
j−1,<br />
k Δxi<br />
vQ<br />
− vi,<br />
j,<br />
k − ( vQ<br />
− aQ<br />
) Δt<br />
=<br />
,<br />
vi,<br />
j+<br />
1, k − vi,<br />
j,<br />
k Δxi<br />
pP<br />
− pi,<br />
j− 1, k Δxi<br />
− ( vP<br />
+ aP)<br />
Δt<br />
=<br />
pi,<br />
j,<br />
k − pi,<br />
j−1,<br />
k Δxi<br />
aQ<br />
− ai,<br />
j,<br />
k − ( vQ<br />
− aQ<br />
) Δt<br />
=<br />
ai,<br />
j+<br />
1, k − ai,<br />
j,<br />
k Δxi<br />
ρ<br />
ρQ<br />
− ρi,<br />
j,<br />
k<br />
i,<br />
j+<br />
1, k − ρi,<br />
j,<br />
k<br />
=<br />
− ( vQ<br />
− aQ<br />
) Δt<br />
Δxi<br />
,<br />
pQ<br />
− pi,<br />
j,<br />
k<br />
pi,<br />
j+<br />
1, k − pi,<br />
j,<br />
k<br />
=<br />
− ( vQ<br />
− aQ<br />
) Δt<br />
Δxi<br />
Abban az esetben, ha v > 0, tehát az áramlás a csőszakaszban balról jobbra halad:<br />
vR<br />
− vi,<br />
j−1,<br />
k Δxi<br />
− vRΔt<br />
aR<br />
− ai,<br />
j−1,<br />
k Δx<br />
= ,<br />
i − vRΔt<br />
=<br />
vi,<br />
j,<br />
k − vi,<br />
j−1,<br />
k Δxi<br />
ai,<br />
j,<br />
k − ai,<br />
j−1,<br />
k Δxi<br />
ρR<br />
− ρi,<br />
j−1,<br />
k Δxi<br />
− vRΔt<br />
pR<br />
− pi,<br />
j−1,<br />
k Δx<br />
= ,<br />
i − vRΔt<br />
=<br />
ρi,<br />
j,<br />
k − ρi,<br />
j−1,<br />
k Δxi<br />
pi,<br />
j,<br />
k − pi,<br />
j−1,<br />
k Δxi<br />
Abban az esetben, ha v < 0, tehát az áramlás a csőszakaszban jobbról balra halad:<br />
77
Change language