értekezés - Szent István Egyetem

dW ' = − p ⋅ dV a térfogatváltozási munka esetünkben zérus, tekintve hogy
V = áll. ,
dU = d m ⋅ u a rendszer belső energiájának megváltozása,
( )
hki
= cp
⋅Tki
a rendszerből kilépő gáz fajlagos entalpiája,
u = cv ⋅T
a rendszerben lévő gáz fajlagos belső energiája,
v ki
a tartályból kilépő gáz áramlásának sebessége,
dm ki
a rendszerből távozó gáz tömege,
c p
az állandó nyomáson értelmezett fajhő,
c v
az állandó térfogaton értelmezett fajhő.
Az első főtétel tehát azt fejezi ki, hogy a TR termodinamikai rendszer belső energiájának
megváltozását az oda szállított illetve onnan elvezetett energia, és a térben lévő közeggel
közölt térfogatváltozási munka és hőenergia okozza. A TR-ben lévő gáz m tömege a (8)
általános gáztörvényből meghatározható.
Értelmezésem szerint a TR belsejében a sebesség zérus, a rendszerben lévő gáz h fajlagos
entalpiája és a vákuumszivattyú tartályhoz csatlakozó vezetékében a v ki kilépő sebesség és
a h ki entalpia között a következő kapcsolat van (LAJOS 2004):
v
2
h = h
ki
ki + . (18)
2
(8)-at behelyettesítve a belső energia megváltozását leíró dU = d( m ⋅u)
összefüggésbe
átalakítás után a következő adódik:
⎡ p ⋅V
⎤ 1
dU = d ⎢ ⋅ cv ⋅T
= ⋅V
⋅ dp
R T
⎥
. (19)
⎣ ⋅ ⎦ κ −1
Itt κ = c p /c v, , adiabatikus kitevő.
A rendszerből dt idő alatt távozó energia:
dmki
⋅ h = −dm
⋅ cp
⋅T
. (20)
(19) és (20) egyenleteket (16)-ba behelyettesítve rendezés után adódik a következő képlet:
0 = V ⋅ dp − dm ⋅ cp ⋅ ( κ −1) ⋅T
+ k ⋅ A ⋅ ( T −T
kö ) ⋅ dt ⋅ ( κ −1)
. (21)
Rendezés és dt-vel való osztás ( után:
dp κ ⋅ p dm k ⋅ A⋅
κ −1
= ⋅ −
) ⋅ ( T −T ) kö . (22)
dt m dt V
A levegő eltávolítását egy vákuumszivattyú végzi, a szivattyú karakterisztikáját (q v (p)) a
gyártó megadja. (A karakterisztika a szívássebességet a szívóoldali nyomás függvényében
ábrázoló jelleggörbe (HTE 1969).) A vákuumszivattyú jelleggörbe egyenletének
felhasználásával az eltávolított levegő pillanatnyi tömegárama (q m ) kiszámítható. A
rendszerből távozó levegő q v térfogatárama és a rendszerben helyet foglaló gáz tömegének
megváltozása (csökkenése) között a következő kapcsolat van:
m
dm = −qm
⋅ dt = −qv
⋅ ρ ⋅ dt = −qv
⋅ ⋅ dt
(23)
V
(22)-be (23) egyenlet behelyettesítése ( és ) a kapott kifejezés rendezése után:
p k ⋅ A⋅
κ −1
dp = −κ ⋅ ⋅ q dt
( T T ) v ⋅ −
⋅ − kö ⋅ dt . (24)
V
V
62