értekezés - Szent István Egyetem

dx
dx
dx
= v + a , = v − a , = v
dt
dt
dt
egyenletek adódnak.
A v, p, ρ állapotjelzők terén az ezeknek megfelelő karakterisztikák egyenlete pedig abból
nyerhető, hogy az egyenletrendszernek bármelyik ismeretlenhez tartozó módosított
determinánsa is zérus.
∂ρ
Például a -hez tartozó determináns D6 = 0 feltételből
∂x
1 v 0
−1
ρ 0
λv v
−
2D
0 1 0 0
−1
ρ
0
0
D
6
=
1
0
0
x
0
k
0
0
′
1
0
1
0
x
v
0
k
0
′
− a
0
0
1
2
( κ −1)
⎡ 2
λv v
⎢ρ
⋅
⎢ 2d
⎣
75
4
− α ⋅
d
dv
dt
dp
d dt
ρ
dt
⎛
⎜
⎝
p
− T
R ⋅ ρ
cső
⎞⎤
⎟⎥
⎠⎥⎦
= 0
kapható meg a másik három – v, p, ρ állapottér – karakterisztika egyenletet.
Összesen három - három karakterisztika van:
Első (I.)
dv 1 dp λv v ⎡ v ⎤ α 4 ⎛ p
+ = - 1- ( 1) − ( −1)
⋅ ⋅ ⎜ −
2d
⎢ κ − ⋅ ⎥ κ
Tcső
dt ρa
dt ⎣ a ⎦ ρ ⋅ a d ⎝ R ⋅ ρ
dx
dt
második (II.)
dv
dt
⎞
⎟
⎠
(37)
= v + a , (38)
1
−
ρa
dp
dt
dx
dt
és harmadik (III.)
λv v ⎡
= - 1+
2d
⎢
⎣
( κ -1)
v⎤
α 4 ⎛ p
+ ( -1) ⋅ ⋅ ⎜ −
a
⎥ κ
Tcső
⎦ ρ ⋅ a d ⎝ R ⋅ ρ
⎞
⎟
⎠
, (39)
= v − a , (40)
2
dp p ⎛ dρ
⎞ ⎡ λv v 4 ⎛ p ⎞⎤
− κ ⎜ ⎟ = ( κ −1)
⎢ρ
⋅ −α
⋅ ⎜ − Tcső
⎟⎥
dt ρ ⎝ dt ⎠ ⎢ 2d
d
⎣
⎝ R ⋅ ρ ⎠⎥⎦
(41)
dx = v
dt
(42)
karakterisztika sereg. A karakterisztikák bevezetésével az áramlást leíró három parciális
differenciálegyenletet (29-31) hat darab differenciálegyenletté (37-42) alakítottam át,
amelyek numerikusan megoldhatóak. A karakterisztika egyenletek integrálása után ismert