Cap.1
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cosb<br />
= cosa<br />
cosc<br />
+ sinasincos<br />
Bˆ<br />
cosc<br />
= cosa<br />
cosb<br />
+ sinasinbcosCˆ<br />
10<br />
MARIO VULTAGGIO<br />
(1.15)<br />
Le relazioni relative al teorema dei seni sono possibili ricavarle mediante<br />
il seguente prodotto vettoriale:<br />
( l x m)<br />
x ( l x n)<br />
= ( l ⋅ m x n)<br />
l<br />
Per definizione di prodotto vettoriale a primo membro, si ha:<br />
)<br />
( sinbsincsi nA)<br />
l = ( l ⋅ m x n)<br />
l<br />
)<br />
sinbsincsinA<br />
= l ⋅ m x n<br />
e per rotazione ciclica dei lati e degli angoli:<br />
)<br />
sincsinasinB<br />
= m ⋅ n x l<br />
)<br />
sinasinbsinC<br />
= n ⋅l<br />
x m<br />
Per la proprietà di prodotto vettoriale e scalare i secondi membri delle<br />
tre equazioni trovate sono uguali per cui è possibile scrivere la seguente<br />
uguaglianza:<br />
)<br />
sinA<br />
sinBˆ<br />
=<br />
sina sinb<br />
sinbsincsinAˆ<br />
= sincsinasinBˆ<br />
= sinasinbsinCˆ<br />
,<br />
) )<br />
sinA<br />
sinC<br />
=<br />
sina sinc<br />
,<br />
) )<br />
sinB<br />
sinC<br />
=<br />
sinb sinc<br />
(1.16)<br />
La dimostrazione della terza formula della terna di Eulero è dimostrata<br />
nel paragrafo relativo alle relazioni trigonometriche dei quattro elementi<br />
consecutivi.<br />
1.3.1 - Relazioni di prima specie<br />
Il confronto fra le componenti del vettore a primo membro e quelle del<br />
vettore dell’ultimo membro permette di ricavare tre relazioni che rappre-
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