Cap.1

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cosa = cosbcosc + sinbsinccosA cosa −cosbcosc = sinbsinccosA cosa −cosbcosc cosA = sinbsinc 2 A sinbsinc + cosbcosc −cosa 1− cosA = 2sin = 2 sinbsinc 20 MARIO VULTAGGIO può essere ulteriormente sviluppata applicando le formule di addizione, sottrazione e quelle di Prostaferesi: 2sin 2 A b c a 2sin 2 2 2 sinbsinc 2 2 2 2 b c a b c a sin sinbsinc sin A sin a b c − + − − cos( − ) −cos = =− + + a− b+ c sin = sinbsinc Questa relazione è ulteriormente trasformata tenendo presente le relazioni:
a + b + c = 2 p a + b + c − 2a = 2 p − 2a a + b + c − 2b = 2 p − 2b a + b + c − 2c = 2 p − 2c con le quali si ottiene la seguente relazione: sin 2 A sin( p − b) sin( p − c) = 2 sinbsinc ovvero 21 CAPITOLO 1 – I SISTEMI DI RIFERIMENTO a + b + c p = 2 b − a + c p − a = 2 a − b + c p − b = 2 a + b − c p − c = 2 A sin = ± 2 sin( p − b) sin( p − c) sinbsinc (1.32) Si ottiene un'analoga relazione, in termini della funzione coseno, procedendo nel seguente modo: 2 A cos a (cosb cos c sinbsinc) cosa cos( b c) 2cos 1 cos A 2 sinbsinc sinbsinc sin 2 2 2 2 2 2 a b c a b c sin sin sinbsinc a b c − − − − = + = = + + − − + + b+ c−a sin =− = sinbsinc dalla quale si ottiene: cos 2 A sinpsin( p − a) A sinpsin( p − a) = ovvero cos = ± 2 sinbsinc 2 sinbsinc e quindi la relazione finale: A tan = ± 2 sin( p − b) sin( p − c) sinpsin( p − a) (1.33) e per rotazione ciclica di angoli e lati:
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