Cap.1

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30 MARIO VULTAGGIO ⎡X ⎤ ⎡cosδ cosα ⎤ R = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ Y ⎥ R ⎢ cosδ sinα ⎥ (1.56) ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ sinδ ⎥⎦ Un analogo sistema inerziale si ottiene quando si considera una terna levogira con il piano di riferimento coincidente con il piano orbitale, l’asse GX orientato verso il nodo ascendente dell’orbita. 1.6.4 – Il sistema geocentrico terrestre (ECEF) Questo sistema (ECEF, Earth Centered Earth Fixed) ha lo stesso centro di riferimento del sistema inerziale (ECI) con l’asse GX orientato con il piede del meridiano di Greenwich. Rispetto al sistema inerziale, questo sistema è fisso rispetto alla terra perciò esso ruota con la velocità angolare della terra. L’angolo tra il riferimento inerziale (ECI) e quello terrestre (ECEF) è rappresentato dal tempo sidereo (Ts). Il calcolo del tempo sidereo è studiato nel capitolo 2. Le coordinate del satellite, rispetto a questo sistema, sono: ⎡x ⎤ ⎡cosφ cosλ ⎤ R = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ y ⎥ R ⎢ cosφ sin λ ⎥ (1.57) ⎢⎣ z⎥⎦ ⎢⎣ sinφ ⎥⎦ Il passaggio dal sistema inerziale a quello terrestre è possibile per mezzo di una rotazione attorno all’asse Z(z): ⎡x⎤ ⎡X ⎤ ⎡ cosTs sinTs 0⎤⎡cosα cosδ ⎤ R = ⎢ ⎥ = ( ) ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ y ⎥ H z Ts ⎢ Y ⎥ R ⎢ − sinTs cosTs 0 ⎥⎢ sinα cosδ ⎥ (1.58) ⎢⎣ z⎥⎦ ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 1⎥⎦ ⎢⎣ sinδ ⎥⎦ con Ts positivo (senso antiorario) per una terna levogira. 1.6.5 – Il sistema topocentrico piano (LTP) Questo sistema è quello classico del piano tangente alla superficie della terra (LTP – Local Tangent Plan). L’asse GZ coincidente con la verticale, il piano GXY coincidente con il piano tangente, l’asse GX orientato nel
31 CAPITOLO 1 – I SISTEMI DI RIFERIMENTO verso della latitudine crescente (verso il nord) e l’asse GY tangente al parallelo e rivolto verso est; gli angoli sul piano si contano nel senso orario a partire dall’asse tangente al meridiano: orientamento utilizzato in navigazione per la misura delle direzioni (azimut). 1.6.6 – I sistemi topocentrico ENU-NED Questi due sistemi, simili al sistema topocentrico piano, differiscono per il loro orientamento. Figura 1.16 – Sistema di riferimento ECEF e ENU Il sistema topocentrico locale ENU (East – North – Up) è un sistema di riferimento levogiro con l’origine sull’asse East, l’asse north orientato verso il polo e l’asse perpendicolare al piano tangente con il verso positivo verso l’alto (terna levogira). Il sistema topocentrico locale NED (North – East – Down ) è una terna oraria con l’asse Cx coincidente con il meridiano tangente all’origine, l’asse Cy tangente al parallelo e l’asse Cz coincidente con la perpendicolare al piano ma con il verso positivo verso il basso. Il passaggio dal sistema ENU al NED è data dalla seguente matrice di rotazione:
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