Cap.1

More documents

Recommendations

Info

cosb = cosa cosc + sinasincos Bˆ cosc = cosa cosb + sinasinbcosCˆ 10 MARIO VULTAGGIO (1.15) Le relazioni relative al teorema dei seni sono possibili ricavarle mediante il seguente prodotto vettoriale: ( l x m) x ( l x n) = ( l ⋅ m x n) l Per definizione di prodotto vettoriale a primo membro, si ha: ) ( sinbsincsi nA) l = ( l ⋅ m x n) l ) sinbsincsinA = l ⋅ m x n e per rotazione ciclica dei lati e degli angoli: ) sincsinasinB = m ⋅ n x l ) sinasinbsinC = n ⋅l x m Per la proprietà di prodotto vettoriale e scalare i secondi membri delle tre equazioni trovate sono uguali per cui è possibile scrivere la seguente uguaglianza: ) sinA sinBˆ = sina sinb sinbsincsinAˆ = sincsinasinBˆ = sinasinbsinCˆ , ) ) sinA sinC = sina sinc , ) ) sinB sinC = sinb sinc (1.16) La dimostrazione della terza formula della terna di Eulero è dimostrata nel paragrafo relativo alle relazioni trigonometriche dei quattro elementi consecutivi. 1.3.1 - Relazioni di prima specie Il confronto fra le componenti del vettore a primo membro e quelle del vettore dell’ultimo membro permette di ricavare tre relazioni che rappre-
11 CAPITOLO 1 – I SISTEMI DI RIFERIMENTO sentano le equazioni fondamentali della trigonometria sferica per un generico triangolo sferico: sina cos B = cosbsinc − sinbcosc cosa (Teorema delle proiezioni) sinasinB = sinbsinA (Teorema dei seni) (1.17) cosa = cosb cosc + sinbsinccos A (Formula di Eulero) Esse sono dette anche relazioni di prima specie; per rotazione dei lati e degli angoli è possibile trovare tutte le altre formule corrispondenti; seguendo la successione dei lati e degli angoli ⎛a ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ Â ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ b⎟ , ⎜ Bˆ ⎟ . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ c ⎠ ⎝ Cˆ ⎠ Dalla terza si ottengono: Formule di Eulero: per le quali vale seguente regola: cos a = cosb cosc + sin bsin c cos Aˆ cosb = cosc cos a + sin csin a cos Bˆ cosc = cos a cosb + sin a sin b cosCˆ (1.18) In un triangolo sferico, il coseno di un lato è dato dal prodotto dei coseni degli altri due lati più il prodotto dei seni degli stessi lati per il coseno dell’angolo compreso ed opposto al primo lato (v. Figura. 1.5 – il lettore potrà usare lo schema riportato in figura).
Page 1 and 2: 1.1 - La sfera delle direzioni. Cap
Page 3 and 4: 3 CAPITOLO 1 - I SISTEMI DI RIFERIM
Page 9: C y 9 CAPITOLO 1 - I SISTEMI DI RIF
Page 13 and 14: 13 CAPITOLO 1 - I SISTEMI DI RIFERI
Page 21 and 22: a + b + c = 2 p a + b + c − 2a =
Page 23 and 24: 2 p = ( π − A) + ( π − B) + (
Page 35 and 36: [ R ] = R ( T ) GXYZ ECEF ⎡cosu c
Page 37: 37 CAPITOLO 1 - I SISTEMI DI RIFERI

Cap.1

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?