Cap.1

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T ⎡X ⎤ ⎡i u ⎢ ⎥ ⎢ T ⎢ Y ⎥ = ⎢ j u ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢ T ⎣k u i j k T T T v 28 v v T i w ⎤⎡U ⎤ T ⎥ j w ⎢ ⎥ ⎥⎢ V ⎥ T k w⎥ ⎦ ⎢⎣ W ⎥⎦ MARIO VULTAGGIO (1.53) La (1.53) giustifica la relazione (1.48); inoltre, per definizione di prodotto scalare di versori (vettori) la matrice di rotazione può esprimersi anche nel seguente modo: (1.54) Ouvw H Oxyz ⎡cos = ⎢ ⎢ cos ⎢⎣ cos ( θ ) cos( θ ) cos( θ ) iu ( θ ) cos( θ ) cos( θ ) ( ) ( ) ( )⎥ ⎥⎥ ju jv jw θ cos θ cos θ ku La (1.54), apparentemente molto complessa, è identica alla già citata matrice (1.8); con semplici considerazioni, si ricavano le sue espressioni per rotazioni attorno ad un singolo asse: R x R ( α ) y R ( β ) z ( γ ) ⎡1 = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 0 0 cosα sinα 0 ⎤ − sinα ⎥ ⎥ cosα ⎥⎦ ⎡ cos β = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ − sin β 0 1 0 sin β ⎤ 0 ⎥ ⎥ cos β ⎥⎦ ⎡cosγ = ⎢ ⎢ sin γ ⎢⎣ 0 − sin γ cosγ 0 0⎤ 0 ⎥ ⎥ 1⎥⎦ R x R ' ( α ) y R iv kv ' ( β ) z ' ( γ ) iw kw ⎤ ⎦ ⎡1 = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 0 0 ' cosα ' − sinα 0 ⎤ ' sinα ⎥ ⎥ ' cosα ⎥⎦ ' ⎡cos β ⎢ = ⎢ 0 ' ⎢ ⎣sin β 0 1 0 ' − sin β ⎤ ⎥ 0 ⎥ ' cos β ⎥ ⎦ ' ⎡ cosγ ⎢ ' = ⎢ − sin γ ⎢ ⎣ 0 ' sin γ ' cosγ 0 0⎤ ⎥ 0 ⎥ 1⎥ ⎦ (1.55) le matrici a sinistra sono valide per un rotazione oraria (positiva) per un sistema destrosso, quelle a sinistra per una rotazione positica in un sistema levogiro.
29 CAPITOLO 1 – I SISTEMI DI RIFERIMENTO Figura 1.15 – Sistemi inerziali di riferimento: GXYZ e GX’Y’Z’ 1.6.2 – Applicazioni In navigazione satellitare si affrontano problemi di trasformazione di coordinate per passare dal sistema di riferimento inerziale a quello geocentrico terrestre e successivamente a quello locale centrato sul punto dell’antenna del ricevitore satellitare. 1.6.3. – Il sistema inerziale terrestre (ECI) Il sistema inerziale centrale (ECI – Earth Centered Inertial) definisce la posizione del satellite rispetto alla terna centrata nel baricentro della terra, l’asse GZ coincidente con l’asse terrestre, il piano GXY coincidente con il piano equatoriale, l’asse GX orientato verso il punto vernale gamma (γ - punto equinoziale) e l’asse GY levogiro. Com’è ben noto questo sistema rappresenta il riferimento uranografico equatoriale perciò la posizione del satellite è:
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