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• topografico locale. 26 MARIO VULTAGGIO In questi casi è preferibile utilizzare le proprietà delle matrici di rotazione. 1.6.1 – Trasformazione fra due generici sistemi di riferimento Sia R un vettore generico riferito ai due sistemi di riferimento Oxyz e Ouvw (v. figura 1.14) con il loro origine coincidente: ⎡X ⎤ ⎡U ⎤ R = ⎢ ⎥ ⎢ Y ⎥ e R = ⎢ ⎥ ⎢ V ⎥ (1.45) ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ W ⎥⎦ i cui assi sono rappresentati dai seguenti versori: ⎡1⎤ ⎡0⎤ ⎡0⎤ i = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ , j = ⎢ 1 ⎥ , k ⎢ 0 ⎥ (1.46) ⎢⎣ 0⎥⎦ ⎢⎣ 0⎥⎦ ⎢⎣ 1⎥⎦ ⎡1⎤ ⎡0⎤ ⎡0⎤ u = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ , v = ⎢ 1 ⎥ , w ⎢ 0 ⎥ (1.47) ⎢⎣ 0⎥⎦ ⎢⎣ 0⎥⎦ ⎢⎣ 1⎥⎦ Il vettore R, del primo sistema, può essere definito per mezzo dello stesso vettore rappresentato rispetto al secondo sistema per mezzo della seguenre notazione matriciale: Ouvw [ ] Oxyz H [ R] Ouvw R = (1.48) Oxyz L’epressione della matrice di rotazione può essere calcolata applicando la matrice di rotazione (1.8) precedentemente studiata. Alle stesse conclusioni si può arrivare studiando la rappresentazione del il vettore R nei due riferimenti. Nella figura 1.14, il vettore R è rappreasentato per mezzo delle sue rispettive componenti rispetto alle due terne di riferimento i cui assi sono definiti dai versori [ i , j, k] e [ u , v, w] ; l’estremità del vettore R ha X Y, Z U , V , W . Il vettore R è dato da: rispettivamente coordinate: [ , ] e [ ] R = Xi + Yj + Zk = Uu + Vv + Ww (1.49)
27 CAPITOLO 1 – I SISTEMI DI RIFERIMENTO Figura 1.14 – Sistemi di riferimento Oxyz e Ouvw Inoltre, le rispettive componenti possono anche essere rappresentate in termini del prodotto scalare di R per i rispettivi versori: T T T T X = i R = Ui u + Vi v + Wi w (1.50) T T T T Y = j R = Uj u + Vj v + Wj w (1.51) T T T T Z = k R = Uk u + Vk v + Wk w (1.52) ed esprimendo in forma matriciale le tre equazioni:
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