Cap.1

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16 MARIO VULTAGGIO Sostituendo l’uguaglianza trovata a secondo membro della precedente si ha: Ovvero cos csin b = cosb cos Asin c + sin a cosC sin a cosC = cos csin b − sin c cosb cos A Che rappresenta una delle relazioni date dalle (1.21). 1.4 - Relazioni per triangoli sferici rettangoli e rettilateri. Il triangolo sferico diventa rettangolo o rettilatero quando un suo angolo o lato è uguale a 90°. Sulla sfera di riferimento si possono definire triangoli sferici che hanno uno o più angoli retti ed uno o più lati retti.; caso estremo è quello del triangolo sferico con tre angoli retti e tre lati retti. Se nel triangolo sferico (v. figura 1.9) supponiamo che l’angolo A= 90° , allora le relazioni fondamentali della trigonometria sferica si trasformano per dare le formule di Nepero e dalle quali è possibile definire due regole fondamentali per i triangoli sferici rettangoli e rettilateri. Figura 1.9 – Triangolo sferico rettangolo Dalla relazione fondamentale applicata al lato a e con A= 90° oppure alla correlativa si ottengono le seguenti due relazioni: cosa = cosb cosc + sinbsinccos A o A = 90 cosa = cosbcos c = sin( 90 −b) sin( 90 −c) cos A =− cos BcosC + sinBsinC cosa 0 =− cos BcosC + sinBsinC cosa (1.25) cosa = cot Bcot C
17 CAPITOLO 1 – I SISTEMI DI RIFERIMENTO Si ottengono le stesse relazioni quando si utilizzano una relazione dei seni ed una delle formule di proiezione: sina cos B = sinbsinA o A = 90 sinb = cos( 90 − b) = sinasinB cosbcos A= sinbcotc−sinAcot C 0 = sinbcot c −cot C cos( 90 − b) = cot Ccot( 90 −c) (1.26) Procedendo con lo stesso metodo ed utilizzando le altre possibili relazioni si possono ottenere le seguenti relazioni: cos( 90 sincsinA = sinasinC sinc = sinasinC cos( 90 − c) = sinasinC cosc cos A = sinccotb − sinAcot B 0 = sinccotb − cot B − c) = cot Bcot( 90 − b) ; sinc = cot B tanb cos B = − cosCcosA+ sinAsinCcosb cos B = sinCcosb cos B = sinCsin( 90 −b) cosc cos B = sinccot a − sinB cot A cosccos B = sinccot a cos B = cot( 90 −c) cot a (1.27) (1.28)
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