Atmosferos refrakcija - Vilniaus universitetas

Minimalûs pavirðiaiProf. Mifodijus SAPAGOVASLietuvos MA narys korespondentasMatematika – abstraktus mokslas. Taèiaupasitaiko, kad ir gana abstrakèiomsmatematinëms teorijoms, sudëtingomsmatematinëms lygtims galima suteikti ganapatrauklià, daugeliui suprantamà interpretacijà.Vienas tokiø pavyzdþiø yraminimalieji paviršiai.Siauràja prasme minimalûs pavirðiaiyra grynai matematikos tyrimø objektas.Matematikoje minimalus pavirðius apibrëþiamasgana glausta ir ne matematikamsbeveik nieko nesakanèia fraze – tai pavirðius,kurio kiekviename taðke vidutinis kreivumaslygus nuliui. Pirmieji minimaliø pavirðiøteoriniai tyrimai þinomi nuo XVIII a.vidurio (Þ.Lagranþas, 1760 m.).Ne matematikoje minimaliais pavirðiaissusidomëta po didelá atgarsá sulaukusiøbelgø fiziko ir chemiko Þ.Plato 1849 m. eksperimentøsu muilo plëvelëmis. Panardinuserdviná (ne plokðèià) vielos karkasà ámuilo skiediná, ant karkaso susidaro muiloplëvelë – idealus matematinis minimaluspaviršius. Geras minimalaus paviršiauspavyzdys yra raitelio balno virðutinë dalis– tai dvigubo lenkimo pavirðius: kiekvienametaðke viena kryptimi pavirðius lenktasá virðø, kita kryptimi – á apaèià. O praktinispavyzdys – Vilniaus parko estrada.Ðiuo metu minimalûs pavirðiai plaèiainaudojami architektûroje (pastatø perdengimas),chemijoje bei fizikoje (skysèiø pavirðiai),kristalografijoje (gardeliø struktûros),dizaine ir t.t. Minimaliø pavirðiø susidarymàdaþnai galima matyti ir gamtoje(smëlio kopos, kalnø masyvai, jûrø augmenijair gyvûnija ir kt.).Architektûroje minimalûs pavirðiai buvosusieti su minimalizmo formø raiðka(nuo XX a. 7-ojo deðimtmeèio). Ne paskutinávaidmená èia vaidina ir tai, kad minimalauspavirðiaus forma yra gana estetiðka.Vokieèiø architektas Ottas Frei (g.1925) – vienas pirmøjø pasaulio architektø,sistemingai pradëjæs naudoti minimalauspavirðiaus formos perdengimus architektûroje.Bene labiausiai þinomi jo vienipirmøjø projektø – Vokietijos (anuometVFR) paviljonas pasaulinëje parodojeMonrealyje Expo-67 (1967) ir Miunchenoolimpinis stadionas (1972 m.). Pabrëþtina,kad O.Frei ið karto daug investavo álengvøjø konstrukcijø projektavimà (daugmaþiau minimalaus pavirðiaus formosperdengimø yra ið gelþbetonio) – ákûrëLengvøjø konstrukcijø institutà Ðtutgarte.Ispanø architektas Felixas Candela suprojektavobene keliasdeðimt restoranø(daugiausia Meksikoje ir Ispanijoje), kuriøminimalaus pavirðiaus formos stogas primenaðeðialapá dobilà.Vingio parko estrada – klasikinis minimaliøjøpavirðiø pavyzdys architektûroje.Pastatyta 1960 m. pagal estø architektøA.Kotli ir H.Seppmanno projektà. Kiekanksèiau panaðus statinys iðkilo Taline.Ðiandien Vakarø Europoje gana daugstacionariø architektûros objektø su minimaliøpavirðiø perdangomis, pagamintomisið lengvøjø konstrukcijø. Tai oro uostøpastatai, muziejai, ávairûs paviljonai. Kanarøsalose minimalieji pavirðiai graþiai suderintisu delfinariumo vandens plotais.Europos ðaliø miestuose (ypaè Austrijoje)daþnai tenka matyti laikinus minimaliøpavirðiø formos nedidelius statinius,naudojamus gatvës koncertams ar teatrams,ávairioms akcijoms, vasaros kavinëms.O kartais tokios palapinës tiesiogsukurtos kaip namo, sodo ar aikðtës dekoratyvinësdetalës.Lietuvoje dekoratyviniø minimaliø pavirðiøformos perdangø pastaraisiais metaisdaugiausia matome Vilniuje ir Palangoje.Tai ámonës UAB „Vingida“, ásikûrusiosKlaipëdoje nuo 1993 m., nuopelnas.Bene þymiausias toks statinys „Kupeta“ –Menø ir pramogø klubas Palangoje. Deja,ðiek tiek uþdengtas, paslëptas nuo praeiviøakiø nelabai estetiška siena.Idealûs matematiðkai tikslûs minimaliejipavirðiai apraðomi gana sudëtingomisnetiesinëmis diferencialinëmis lygtimis.Daugelis pasaulyje þinomø skaitiniø metodøspecialistø, sukûrusiø originaliussprendimo metodus, laiko garbës reikalupailiustruoti, kad jø sukurtu metodu galimaiðspræsti minimaliø pavirðiø uþdaviná.Lietuvoje minimalaus pavirðiaus lygtysbuvo taikomos gana sudëtingam inþineriniamuþdaviniui spræsti – projektuotiskysto metalo (pvz., gyvsidabrio) elektroskontaktus vibrotechniniams prietaisams(iniciatorius akad. K.Ragulskis).Gana sudëtingas minimaliø pavirðiøformas procesams bei reiðkiniams skysèiøpavirðiuose tirti naudoja Lietuvos biochemikai(akad. V.Razumas ir kiti).Ir visame pasaulyje graþias sudëtingasminimaliø pavirðiø formas dizaineriaiMifodijusSapagovasprieparodos„Formulësir formos(minimalûspavirðiai)“eksponatøpritaiko vaikø aikðtelëse ir atrakcionuose.Galime dràsiai teigti, kad minimaliuspavirðius, jø formas sukûrë ne þmogus, ogamta. Ávairûs moliuskai ir reptilijos jûrosdugne irgi paklûsta minimalios formos, minimaliosenergijos dësniams. Tarp kitko,aukðti bokðtai (daugiau kaip 100 m aukðèio)daþnai bûna „susmaugti“ per liemená– taip sienos forma priartinama prie minimalauspaviršiaus formos ir padidinamapastato atspara vëjui.Þinomas pasaulyje geometras teoretikasir kompiuterinës grafikos specialistasMaskvos universiteto profesorius A.Fomenkayra tikras minimaliøjø pavirðiø fanatikas.Jo nutapyti paveikslai su realiomisar fantastinëmis (kosminëmis) minimaliøjøpavirðiø formomis naudojami ne tikmoksliniø (geometrijos ar topologijos) beigroþiniø knygø iliustracijoms, bet ir kaip geometrijosteoremø árodymø iliustracijos.Taip gimë nuotraukø paroda „ Formulësir formos (minimalûs pavirðiai)“. Nuopraëjusiø metø lapkrièio mën. ši parodabuvo eksponuojama Matematikos ir informatikosinstitute, ðiø metø balandþio pradþiojepersikëlë á Lietuvos mokslø akademijosVrublevskiø bibliotekà. O ðiomis dienomisði paroda MIDI dienø proga atkeliaujaá Vilniaus universiteto Matematikosir informatikos fakultetà.42 Mokslas ir gyvenimas 2010 Nr. 5–6