grondslagen van de quantummechanica - Universiteit Utrecht

More documents

Recommendations

Info

I.2. ONVOLLEDIGHEID EN LOCALITEIT 9 1951 een versie gegeven met spin, die zich netjes binnen de Hilbert-ruimte afspeelt. We besteden hier verder in de Inleiding geen aandacht aan.) De redenering gaat nu als volgt. Als we aan deeltje 1 de impuls P 1 zouden meten, dan konden we de waarde van P 2 met zekerheid voorspellen, zonder deeltje 2 te verstoren. Volgens het bovengenoemd criterium moet de impuls van deeltje 2 dan corresponderen met een element van de fysische werkelijkheid. Anderszijds, als we de plaats Q 1 van deeltje 1 zouden meten, dan konden we de waarde van Q 2 met zekerheid voorspellen, opnieuw zonder deeltje 2 te verstoren. In dat geval moet er dus een element van de fysische werkelijkheid zijn dat met Q 2 correspondeert. We kunnen derhalve, afhankelijk van welke meting we aan deeltje 1 uitvoeren, een ander element van de fysische werkelijkheid aan deeltje 2 toekennen. Maar vanwege de afwezigheid van fysische wisselwerking tussen de deeltjes kan er geen werkelijke verandering in deeltje 2 optreden ten gevolge van wat men met deeltje 1 doet. Bijgevolg moet aan deeltje 2 beide elementen van de fysische werkelijkheid toekomen. Maar zo’n gelijktijdige toekenning van een precieze plaats en impuls heeft geen tegenhanger in het quantummechanische formalisme; er zijn immers geen golffuncties die tegelijk een eigenfunctie van plaats en impuls zijn. De conclusie is onafwendbaar: het antwoord op de vraag in de titel van hun artikel, ‘Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?’, luidt ontkennend. Merk op dat het niet nodig is de meting van P 1 of Q 1 tegelijk uit te voeren; het gaat alleen om de keuzemogelijkheid naar wens de plaats of de impuls aan deeltje 2 met zekerheid te voorspellen. Wegens het ontbreken van wisselwerking tussen 1 en 2 maakt het voor deeltje 2 niets uit welke keus voor deeltje 1 gemaakt wordt. Dit deel van het betoog berust op de onderstelling dat de elementen van de fysische werkelijkheid een locaal karakter hebben. Deze vooronderstelde, alleszins redelijke localiteitspremisse luidt als volgt. LOC(EPR): Het verrichten van metingen aan een fysisch systeem S heeft geen ogenblikkelijke invloed op elementen in de fysische werkelijkheid die zich op afstand van S bevinden. Schematisch kunnen we de redenering van EPR als volgt samenvatten: de quantummechanica (QM) impliceert, tezamen met zowel EPR als LOC(EPR), dat de quantummechanica onvolledig is (niet VOL(QM )): QM ∧ EPR ∧ LOC(EPR) → ¬VOL(QM) . (I.6) De versterking van dit argument ten opzichte van het voorafgaande is in de eerste plaats natuurlijk de grotere precisie waarmee de redenering is opgezet: er is een conclusie die logisch volgt uit een aantal expliciet gegeven premissen en voorwaarden. Bovendien zien we hier dat we aan deeltje 2 zowel een plaats als een impuls kunnen toeschrijven zonder ermee in wisselwerking te treden. Dit houdt in dat we de redenering niet kunnen ontwijken door aan te nemen dat voor de juiste quantummechanische beschrijving de gegeven golffunctie ψ door een mengsel van eigentoestanden moet worden vervangen. Zulke eigentoestanden van plaats en impuls zijn eenvoudig niet voorhanden in de quantummechanica. Bovendien wordt door de mogelijkheid waarden voor P 2 en Q 2 toe te kennen het complementariteitsidee in het hart aangevallen. EPR liepen vooruit op de tegenwerping dat alleen datgene werkelijk is, wat is gemeten: Inderdaad, men zou niet tot onze conclusie geraken als men erop staat dat men twee of meer fysische grootheden gelijktijdig als elementen in de fysische werkelijkheid kan beschouwen slechts
10 HOOFDSTUK I. CONCEPTUELE PROBLEMEN indien ze gelijktijdig gemeten of voorspeld kunnen worden. Vanuit dit gezichtspunt zijn P en Q niet gelijktijdig werkelijk omdat men hetzij de één hetzij de ander, maar nooit beide, kan voorspellen. Dit zorgt ervoor dat de werkelijkheid van P en Q afhangt van de meting die aan het eerste systeem wordt uitgevoerd, die het tweede systeem op geen enkele wijze stoort. Geen enkele redelijke definitie van werkelijkheid zou dit mogen toestaan. Ze besluiten vervolgens hun artikel met de volgende alinea: Ofschoon we aangetoond hebben dat de golffunctie geen volledige beschrijving van de fysische werkelijkheid geeft, hebben we de vraag open gelaten of een volledige beschrijving bestaat. Wij geloven echter dat een dergelijke theorie mogelijk is. Het probleem of een volledige theorie mogelijk is, noemt men wel het verborgen-variabelenprobleem. Zogeheten ‘verborgen-variabelen-theorieën’ zijn pogingen dit probleem op te lossen. Wat was de reactie van Bohr op deze redenering van EPR? Bohr’s (1935a) kritiek richt zich op de vraag in hoeverre de voorwaarde voor een element van de fysische werkelijkheid (EPR) vervuld is in het voorbeeld van EPR. Het volgende citaat is uit Bohr (1935b): Ik wil erop wijzen dat het genoemde criterium een wezenlijke dubbelzinnigheid bevat als het wordt toegepast op de problemen van de quantummechanica. Het is waar dat in de beschouwde meting iedere directe mechanische wisselwerking van het systeem en het meetapparaat is uitgesloten, maar een nauwkeuriger beschouwing laat zien dat de meetprocedure een essentiële invloed heeft op de voorwaarden waarop de definitie van de betreffende fysische grootheden berust. Omdat deze voorwaarden beschouwd moeten worden als een inherent element van ieder fenomeen waarop de term ‘fysische werkelijkheid’ ondubbelzinnig kan worden toegepast, lijkt de conclusie van de bovengenoemde auteurs (EPR) niet gerechtvaardigd. Het is niet eenvoudig volkomen door te dringen in wat Bohr hier zegt. Blijkbaar ziet hij af van het oorspronkelijke idee dat de meetstoring het meetresultaat creëert, of althans dat zo’n creatie als een fysisch proces begrepen kan worden. Daarvoor komt nu in de plaats het idee dat de toepasbaarheid van fysische begrippen afhangt van de meetcontext. De uitvoering van een meting op het ene deeltje wordt immers gezien als bepalend voor de toepasbaarheid van begrippen op het andere deeltje. Bohr zegt dat de meetstoring geen mechanische storing is — blijkbaar blijft Loc(epr) voor hem gelden wanneer we met ‘invloed’ een mechanische wisselwerking bedoelen, maar niet wanneer we met ‘invloed’ de ‘definiërende werking’ bedoelen van de meetcontext. De experimentele omstandigheden definiëren dat wat je de fysische werkelijkheid kunt noemen. De fysische werkelijkheid wordt niet bepaald door experimenten die je zou kunnen doen, zoals volgens EPR, maar uitsluitend door het experiment dat je in feite doet. Deze ‘definiërende werking’ van de experimentele opstelling strekt zich onder omstandigheden als bij het EPR-experiment ook uit tot delen van het systeem waarmee het meetapparaat geen fysische wisselwerking heeft. Kortom, Bohr lijkt zowel beide premissen EPR en LOC(EPR) als de nodige volledigheidsvoorwaarde voor de quantummechanica (LOC(QM)) te verwerpen. Een duidelijk verschil tussen Einstein en Bohr is dat Einstein zich een beeld van de werkelijkheid wil vormen dat onafhankelijk is van het waarnemen, terwijl Bohr tevreden is met complementaire beelden waarvan de toepasbaarheid steeds afhankelijk blijft van de gekozen meetopstelling. Einstein zegt in 1955 (geciteerd in Fine 1986, blz. 95):
Page 1: GRONDSLAGEN VAN DE QUANTUMMECHANICA
Page 4 and 5: INHOUDSOPGAVE I CONCEPTUELE PROBLEM
Page 6 and 7: I CONCEPTUELE PROBLEMEN Wie de quan
Page 8 and 9: I.1. INLEIDING 5 quantummechanica.
Page 10 and 11: I.2. ONVOLLEDIGHEID EN LOCALITEIT 7
Page 14 and 15: I.2. ONVOLLEDIGHEID EN LOCALITEIT 1
Page 16 and 17: II HET FORMALISME De gebruikelijke
Page 18 and 19: II.2. OPERATOREN 15 Een basis heet
Page 20 and 21: II.2. OPERATOREN 17 Zelf-geadjungee
Page 22 and 23: II.3. EIGENWAARDENPROBLEEM EN SPECT
Page 24 and 25: II.4. FUNCTIES VAN OPERATOREN 21 II
Page 26 and 27: II.4. FUNCTIES VAN OPERATOREN 23 Om
Page 28 and 29: II.5. DIRECTE SOM EN DIRECT PRODUCT
Page 30 and 31: II.6. TOEGIFT: ONEINDIG-DIMENSIONAL
Page 36 and 37: III DE POSTULATEN Het lijkt er ster
Page 38 and 39: III.1. DE POSTULATEN VAN VON NEUMAN
Page 40 and 41: III.2. ZUIVERE EN GEMENGDE TOESTAND
Page 46 and 47: III.3. DE INTERPRETATIE VAN GEMENGD
Page 48 and 49: III.4. SAMENGESTELDE SYSTEMEN 45 II
Page 50 and 51: III.4. SAMENGESTELDE SYSTEMEN 47 Be
Page 52 and 53: III.4. SAMENGESTELDE SYSTEMEN 49 De
Page 54 and 55: III.5. EIGENLIJKE EN ONEIGENLIJKE M
Page 56 and 57: III.6. DEELTJES MET SPIN 1/2 53 OPG
Page 58 and 59: III.6. DEELTJES MET SPIN 1/2 55 en
Page 60 and 61: III.6. DEELTJES MET SPIN 1/2 57 All
Page 62 and 63:
III.6. DEELTJES MET SPIN 1/2 59 dus
Page 64 and 65:
IV DE KOPENHAAGSE INTERPRETATIE Het
Page 66 and 67:
IV.1. HEISENBERG EN HET ONZEKERHEID
Page 68 and 69:
IV.2. COMPLEMENTARITEIT (BOHR) 65 h
Page 70 and 71:
IV.2. COMPLEMENTARITEIT (BOHR) 67 k
Page 72 and 73:
IV.2. COMPLEMENTARITEIT (BOHR) 69 H
Page 74 and 75:
IV.3. HET DEBAT TUSSEN EINSTEIN EN
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
IV.4. NEUTRON-INTERFEROMETRIE 77 Fi
Page 82 and 83:
IV.5. DE ONZEKERHEIDSRELATIES 79 We
Page 84 and 85:
IV.5. DE ONZEKERHEIDSRELATIES 81 Vo
Page 86 and 87:
IV.5. DE ONZEKERHEIDSRELATIES 83 2a
Page 88 and 89:
IV.5. DE ONZEKERHEIDSRELATIES 85 he
Page 90 and 91:
IV.5. DE ONZEKERHEIDSRELATIES 87 Fi
Page 92 and 93:
IV.5. DE ONZEKERHEIDSRELATIES 89 di
Page 94 and 95:
V VERBORGEN VARIABELEN Ofschoon we
Page 96 and 97:
V.2. AUTONOME VERBORGEN VARIABELEN
Page 98 and 99:
V.2. AUTONOME VERBORGEN VARIABELEN
Page 100 and 101:
V.3. DE STELLING VAN KOCHEN & SPECK
Page 102 and 103:
V.4. CONTEXTUELE VERBORGEN VARIABEL
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
VI DE BOHM-MECHANICA De gangbare in
Page 110 and 111:
VI.2. DE QUANTUMPOTENTIAAL 107 Besc
Page 112 and 113:
VI.2. DE QUANTUMPOTENTIAAL 109 Figu
Page 114 and 115:
VI.3. SAMENGESTELDE SYSTEMEN 111 ee
Page 116 and 117:
VI.5. DE HAMILTON-JACOBI-VERGELIJKI
Page 118 and 119:
VII DE ONGELIJKHEDEN VAN BELL Er is
Page 120 and 121:
Neem van beide kanten de absolute w
Page 122 and 123:
Laat a n het teken zijn van ⃗ J
Page 124 and 125:
VII.2. LOCALE DETERMINISTISCHE CONT
Page 126 and 127:
en uit (VII.38) volgt VII.2. LOCALE
Page 128 and 129:
VII.2. LOCALE DETERMINISTISCHE CONT
Page 130 and 131:
VII.5. STOCHASTISCHE VERBORGEN VARI
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
VIII HET MEETPROBLEEM Zo zien we da
Page 140 and 141:
VIII.3. METEN VOLGENS DE QUANTUMMEC
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
VIII.4. HET MEETPROBLEEM IN ENGERE
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
A EEN BEWIJS VAN DE STELLING VAN GL
Page 158 and 159:
A.3. FORMULERING VAN HET PROBLEEM O
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
A.4. EEN ANALYTISCH LEMMA 161 Het i
Page 166 and 167:
B GERAADPLEEGDE WERKEN De meeste on
Page 168 and 169:
BIBLIOGRAFIE Araki, H.A. & Yanase,
Page 170 and 171:
BIBLIOGRAFIE 167 Dirac, P.A.M. (194
Page 172 and 173:
BIBLIOGRAFIE 169 Muller, F.A. (1997
show all

grondslagen van de quantummechanica - Universiteit Utrecht

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?