grondslagen van de quantummechanica - Universiteit Utrecht

More documents

Recommendations

Info

I.2. ONVOLLEDIGHEID EN LOCALITEIT 11 Het is elementair voor de natuurkunde dat men een werkelijkheid onderstelt die onafhankelijk bestaat van onze waarnemingsactiviteiten. Maar dit weten we niet. We nemen het als programmatisch uitgangspunt in onze wetenschappelijke onderzoekingen. En met betrekking tot de EPR-situatie zegt hij (Schilpp 1949, blz. 85): Maar één onderstelling moeten we absoluut vasthouden: de werkelijke, feitelijke situatie (of toestand) van fysisch systeem S 1 hangt niet af van wat men doet met het systeem S 2 , dat ruimtelijk gescheiden is van S 1 . Bohr’s opvattingen aangaande de fysische werkelijkheid zijn veel moeilijker te karakteriseren. Volgens hem is er geen vooraf gegeven, onafhankelijke werkelijkheid waarvan de fysische theorie een een-eenduidige afspiegeling zou dienen te geven. Hij schrijft (Bohr 1949, blz. 40): . . . vragen naar de fysische werkelijkheidsgehalt van twee zulke attributen [i.e. plaats en impuls] van het object kan men uitsluiten beantwoorden met een verwijzing naar de voorwaarden voor het ondubbelzinnige gebruik van ruimte-tijd-begrippen enerzijds, en de dynamische behoudswetten anderzijds. Een uitputtende beschrijving van de werkelijkheid moet altijd begrippen gebruiken die zelf afhankelijk van elkaar uitsluitende contexten blijven. Bohr zegt: Het woord ‘werkelijkheid’ is slechts een woord dat we correct moeten leren gebruiken. Hij legt steeds de nadruk op de beperkte toepasbaarheid van onze fysische begrippen, die het verband tussen beschrijving en de werkelijkheid zeer gecompliceerd maakt. Petersen vermeldt (1963, blz. 12): Wanneer men hem vroeg of het algorithme van de quantummechanica beschouwd kan worden als op één of andere manier een onderliggende quantum-wereld weerspiegelend, dan antwoordde Bohr: ‘Er is geen quantum-wereld. Er is slechts een abstract quantum-fysische beschrijving. Het is verkeerd te denken dat het de taak van de natuurkunde is om uit te vinden hoe de natuur is. De natuurkunde gaat alleen over wij kunnen zeggen over de natuur. De opvattingen van Einstein zijn eenvoudiger dan die van Bohr en sluiten aan bij de intuïties van de meeste natuurkundigen. Nadat het overwicht van de Kopenhaagse school was verminderd, nam de aandacht voor Einstein’s redenering en visie weer toe. Zo heeft John Bell een reconstructie gegeven van het EPR-experiment die voldoet aan Einsteins eis dat ”de werkelijke, feitelijke situatie van fysisch systeem S 1 onafhankelijk is van wat men doet met het systeem S 2 , dat ruimtelijk is gescheiden van S 1 .”Hij construeerde een zeer algemeen model dat aan deze eis voldoet en kwam tot de verrassende ontdekking dat zulke modellen de quantummechanische voorspellingen niet volledig kunnen reproduceren. Als je het eenmaal weet, is de afleiding zeer eenvoudig. Opmerkelijk zijn vooral (i) de grote algemeenheid van de afleiding en (ii) het feit dat de verschillen met de quantummechanica groot genoeg zijn om te kunnen worden gemeten. Hiermee kwam, sensationeel genoeg, een ‘filosofisch’ geschilpunt binnen het bereik van de experimentele natuurkunde. Abner Shimony heeft in dit verband van experimentele metafysica gesproken. Het werk van Bell dateert van 1964; het is een poging het volledigheidsprobleem op te lossen. Daarna kwamen pogingen op gang om het EPR-experiment, dat alleen maar een gedachtenexperiment was, werkelijk uit te voeren. Het eerste experiment is gedaan in 1972 door Freedman en Clauser. Daarna zijn diverse andere experimenten gedaan, met als hoogtepunt die van Alain Aspect en zijn groep uit 1983 te Parijs, dat enige jaren geleden is overtroffen door de experimenten van Anton
12 HOOFDSTUK I. CONCEPTUELE PROBLEMEN Zeilinger en zijn groep te Innsbrück. De uitkomsten van deze experimenten zijn in goede tot zeer goede overeenstemming met de quantummechanica, en dus in strijd met modellen die aan de eisen van Einstein voldoen. Dit laatste geldt ongeacht de geldigheid van de quantummechanica. Dit resultaat heeft zeer veel reacties teweeg gebracht en het is een van de voornaamste oorzaken van de herleefde belangstelling voor de interpretatieproblemen van de quantummechanica. De discussie spitst zich toe op de vraag wat precies de onderstellingen zijn die leiden tot het resultaat van Bell en of zijn model wel het meest algemene model is dat voldoet aan de eisen van Einstein (zie Hoofdstuk VII). Verder is nog niet iedereen overtuigd door de huidige experimentele resultaten. De consequenties van het resultaat van Bell lijken aanzienlijk te zijn. Ze betekenen dat aan objecten die eens in wisselwerking waren geen onafhankelijk bestaan kan worden toegekend ook al zijn ze nog zover van elkaar verwijderd; dit is zelfs geheel onafhankelijk van de afstand. Dit suggereert dat de werkelijkheid niet gereduceerd kan worden tot de ‘som’ van zijn delen en dat een meer ‘holistische’ benadering geboden is. Dat zou ons beeld van de natuur veel gecompliceerder maken. Door de bespreking van de EPR-redenering worden nog enkele trefbegrippen aan ons lijstje toegevoegd: 7. element van de fysische werkelijkheid; 8. scheidbaarheid van fysische systemen; 9. localiteit (het idee dat fysische systemen in ruimtelijk gescheiden gebieden elkaar niet ogenblikkelijk kunnen beïnvloeden); en 10. holisme. Deze tien begrippen spelen een voorname rol in het grondslagen-onderzoek van de quantummechanica.
Page 1: GRONDSLAGEN VAN DE QUANTUMMECHANICA
Page 4 and 5: INHOUDSOPGAVE I CONCEPTUELE PROBLEM
Page 6 and 7: I CONCEPTUELE PROBLEMEN Wie de quan
Page 8 and 9: I.1. INLEIDING 5 quantummechanica.
Page 10 and 11: I.2. ONVOLLEDIGHEID EN LOCALITEIT 7
Page 12 and 13: I.2. ONVOLLEDIGHEID EN LOCALITEIT 9
Page 16 and 17: II HET FORMALISME De gebruikelijke
Page 18 and 19: II.2. OPERATOREN 15 Een basis heet
Page 20 and 21: II.2. OPERATOREN 17 Zelf-geadjungee
Page 22 and 23: II.3. EIGENWAARDENPROBLEEM EN SPECT
Page 24 and 25: II.4. FUNCTIES VAN OPERATOREN 21 II
Page 26 and 27: II.4. FUNCTIES VAN OPERATOREN 23 Om
Page 28 and 29: II.5. DIRECTE SOM EN DIRECT PRODUCT
Page 30 and 31: II.6. TOEGIFT: ONEINDIG-DIMENSIONAL
Page 36 and 37: III DE POSTULATEN Het lijkt er ster
Page 38 and 39: III.1. DE POSTULATEN VAN VON NEUMAN
Page 40 and 41: III.2. ZUIVERE EN GEMENGDE TOESTAND
Page 46 and 47: III.3. DE INTERPRETATIE VAN GEMENGD
Page 48 and 49: III.4. SAMENGESTELDE SYSTEMEN 45 II
Page 50 and 51: III.4. SAMENGESTELDE SYSTEMEN 47 Be
Page 52 and 53: III.4. SAMENGESTELDE SYSTEMEN 49 De
Page 54 and 55: III.5. EIGENLIJKE EN ONEIGENLIJKE M
Page 56 and 57: III.6. DEELTJES MET SPIN 1/2 53 OPG
Page 58 and 59: III.6. DEELTJES MET SPIN 1/2 55 en
Page 60 and 61: III.6. DEELTJES MET SPIN 1/2 57 All
Page 62 and 63: III.6. DEELTJES MET SPIN 1/2 59 dus
Page 64 and 65:
IV DE KOPENHAAGSE INTERPRETATIE Het
Page 66 and 67:
IV.1. HEISENBERG EN HET ONZEKERHEID
Page 68 and 69:
IV.2. COMPLEMENTARITEIT (BOHR) 65 h
Page 70 and 71:
IV.2. COMPLEMENTARITEIT (BOHR) 67 k
Page 72 and 73:
IV.2. COMPLEMENTARITEIT (BOHR) 69 H
Page 74 and 75:
IV.3. HET DEBAT TUSSEN EINSTEIN EN
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
IV.4. NEUTRON-INTERFEROMETRIE 77 Fi
Page 82 and 83:
IV.5. DE ONZEKERHEIDSRELATIES 79 We
Page 84 and 85:
IV.5. DE ONZEKERHEIDSRELATIES 81 Vo
Page 86 and 87:
IV.5. DE ONZEKERHEIDSRELATIES 83 2a
Page 88 and 89:
IV.5. DE ONZEKERHEIDSRELATIES 85 he
Page 90 and 91:
IV.5. DE ONZEKERHEIDSRELATIES 87 Fi
Page 92 and 93:
IV.5. DE ONZEKERHEIDSRELATIES 89 di
Page 94 and 95:
V VERBORGEN VARIABELEN Ofschoon we
Page 96 and 97:
V.2. AUTONOME VERBORGEN VARIABELEN
Page 98 and 99:
V.2. AUTONOME VERBORGEN VARIABELEN
Page 100 and 101:
V.3. DE STELLING VAN KOCHEN & SPECK
Page 102 and 103:
V.4. CONTEXTUELE VERBORGEN VARIABEL
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
VI DE BOHM-MECHANICA De gangbare in
Page 110 and 111:
VI.2. DE QUANTUMPOTENTIAAL 107 Besc
Page 112 and 113:
VI.2. DE QUANTUMPOTENTIAAL 109 Figu
Page 114 and 115:
VI.3. SAMENGESTELDE SYSTEMEN 111 ee
Page 116 and 117:
VI.5. DE HAMILTON-JACOBI-VERGELIJKI
Page 118 and 119:
VII DE ONGELIJKHEDEN VAN BELL Er is
Page 120 and 121:
Neem van beide kanten de absolute w
Page 122 and 123:
Laat a n het teken zijn van ⃗ J
Page 124 and 125:
VII.2. LOCALE DETERMINISTISCHE CONT
Page 126 and 127:
en uit (VII.38) volgt VII.2. LOCALE
Page 128 and 129:
VII.2. LOCALE DETERMINISTISCHE CONT
Page 130 and 131:
VII.5. STOCHASTISCHE VERBORGEN VARI
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
VIII HET MEETPROBLEEM Zo zien we da
Page 140 and 141:
VIII.3. METEN VOLGENS DE QUANTUMMEC
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
VIII.4. HET MEETPROBLEEM IN ENGERE
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
A EEN BEWIJS VAN DE STELLING VAN GL
Page 158 and 159:
A.3. FORMULERING VAN HET PROBLEEM O
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
A.4. EEN ANALYTISCH LEMMA 161 Het i
Page 166 and 167:
B GERAADPLEEGDE WERKEN De meeste on
Page 168 and 169:
BIBLIOGRAFIE Araki, H.A. & Yanase,
Page 170 and 171:
BIBLIOGRAFIE 167 Dirac, P.A.M. (194
Page 172 and 173:
BIBLIOGRAFIE 169 Muller, F.A. (1997
show all

grondslagen van de quantummechanica - Universiteit Utrecht

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?