1 - Signal Processing Systems

More documents

Recommendations

Info

16 Hoofdstuk 1. <strong>Signal</strong>en en systemen in de discrete tijd ¾ Ê Þ Þ Æ Ö Ô ¢ Ê ½ © ¼ Þ Figuur 1.9: Bepaling van de amplitudefactor uit het pool-nulpunt-diagram. Æ ¢ ¢ Æ ¢ ¢ Æ Å ½ À´ µ ¼ ¾ ¹ Figuur 1.10: Voorbeeld van een pool-nulpunt-diagram en het bijbhorende amplitude-verloop. Uit een pool-nulpunt-diagram kan dus À´ µ eenvoudig (op de schaalfactor ¬ na) worden geconstrueerd; deze constructie kan ook in gedachten worden uitgevoerd en geeft dan een snel globaal inzicht in het verloop van À´ µ. In Fig. 1.10 is een voorbeeld van een pool-nulpunt-diagram met het bijbehorende verloop van À´ µ getekend. We maken nog enkele (voor de hand liggende) opmerkingen over het verloop van À: – Polen dicht bij de eenheidscirkel trekken À omhoog. – Nulpunten dicht bij de eenheidscirkel trekken À omlaag. – Nulpunten op de eenheidscirkel leiden tot À ¼. - Nulpunten of polen in Þ ¼hebben geen invloed op À. Ook ÖÀ´ µ℄ is m.b.v. een pool-nulpunt-diagram te construeren. Deze constructie volgt uit Æ Â ÖÀ´ µ℄ Ö¬ Â ℄·´Å Æµ· ½ Ö´ Þ µ Å ½ Ö´ Ô µ Het beschouwen van de hoeken van de vectoren die met de polen en de nulpunten verbindt, geeft dus ook inzicht in het verloop van ÖÀ℄. Opmerking De polen en nulpunten van een overdrachtsfunctie vertonen een spiegelsymmetrie; ze treden in toegevoegd complexe paren op (zoals in Fig. 1.10). Dat dit zo is, volgt direct uit de
1.9. De realisering van een overdrachtssysteem 17 spiegeleigenschap (1.9). Voor een nulpunt Þ geldt immers À´Þ µ¼; uit (1.9) volgt dan À´Þ £ µ¼£ ¼d.w.z. dat Þ £ ook een nulpunt is. Dat een pool Ô een paar vormt met een pool Ô £ volgt op analoge wijze. 1.8.2 De bemonstering van een analoog sinusoïdaal signaal; het verband tussen en We gaan nu in op de betekenis van de frequentie van een tijddiscrete sinusoïde Ó×´Òµ. De hoek is niet meer en niet minder dan de toename van het argument van de sinusoïde wanneer we Ò met één vermeerderen. Bij een kleine waarde van ( ¼) zal de toename van het argument ‘per stap’ klein zijn en de sinusoïde zal ‘langzaam’ variëren; een vergroting van zal een ‘snellere’ variatie veroorzaken. De variabele Ò is een variabele die slechts de nummering van de signaalwaarden aangeeft; deze nummering hoeft niet met een tijdvariabele samen te hangen. Wanneer Ò echter wel met de tijd samenhangt omdat het digitale signaal voortkomt uit de bemonstering van een analoog tijdsignaal, krijgt de frequentie een meer fysische betekenis. Op deze betekenis gaan we nu in door de bemonstering van een tijdcontinu sinusoïdaal signaal ´Øµ te beschouwen: ´Øµ Ñ Ó×´Ø · µ Ñ Ó×´¾Ø · µ Bemonstering van dit signaal met een bemonsteringsinterval Ì ,debemonsteringsfrequentie is dan × ½Ì (Hertz), levert het digitale signaal Ò℄ ´ÒÌ µ Ñ Ó×´ÒÌ · µ Ñ Ó×´Ò · µ met Ì ¾ × × ¾ Er bestaat dus een lineair verband tussen en enerzijds en anderzijds. Een bepaalde waarde van de hoek komt nu overeen met een bepaalde frequentie of (in Hertz) en de hoek heeft de betekenis van een genormeerde frequentie. Het interval ¼tot komt overeen met ¼tot Ì ofwel ¼tot × ¾. 1.9 De realisering van een overdrachtssysteem We hebben ons tot nu toe bezig gehouden met de analyse van een overdrachtssysteem dat opgebouwd is uit optellers, tijdvertragers en vermenigvuldigers. Het bleek dat we zo’n overdrachtssysteem konden beschrijven met een differentievergelijking of met een overdrachtsfunctie. Bij de realisering of synthese van een systeem is het de bedoeling om m.b.v. de bekende elementen een systeem op te bouwen dat een gegeven D.V. of overdrachtsfunctie heeft. We willen dus een gegeven D.V. ofwel À´Þµ realiseren met Æ Å È Æ¼ Þ ÝÒ℄ ÜÒ ℄ · ÝÒ ℄ ofwel À´Þµ È ½ Å½ Þ ¼ ½ Dit zijn de vergelijkingen (1.6) na vervanging van de «’s door ’s en de ¬’s door ’s. De ’s en ’s zijn hierbij willekeurige gegeven constanten. In Fig. 1.11 is een voor de hand liggende realisering gegeven (verifieer deze zelf). Deze realisering bevat Å · Æ vertragers. Twee realiseringen met het minimum aantal vertragers Ä met Ä ÑÜ´ÅÆµ, zijn in Fig. 1.12 gegeven; deze realiseringen staan bekend onder de namen ‘directe vorm I’ en ‘directe vorm II’. Ga zelf na dat deze filters de gewenste D.V. en À´Þµ hebben.
Page 1 and 2: Hoofdstuk 1 Signalen en systemen in
Page 3 and 4: 1.3. De elementen van een digitaal
Page 5 and 6: 1.5. De eigenfunctie Þ Ò van het
Page 7 and 8: 1.6. Het overdrachtssysteem, de ove
Page 13 and 14: 1.7. De complexe rekenwijze voor si
Page 15: 1.8. De frequentieresponsie À´
Page 19 and 20: 1.10. De impulsresponsie, de convol
Page 21 and 22: 1.10. De impulsresponsie, de convol
Page 23: 1.10. De impulsresponsie, de convol

1 - Signal Processing Systems

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?