1 - Signal Processing Systems

More documents

Recommendations

Info

18 Hoofdstuk 1. <strong>Signal</strong>en en systemen in de discrete tijd ÜÒ℄ ¹ Þ ½ ¹ Þ ½ ¹ ¡¡¡ ¹ Þ ½ « Å ¼ ½ ¾ Æ ¨ÝÒ℄ · ¹ © Å ¾ ½ Þ ½ ¡¡¡ Þ ½ Þ ½ Figuur 1.11: Realisering van een gegeven overdrachtsfunctie. Opmerking In de drie gegeven realiseringen kunnen één of meerdere ’s en/of ’s gelijk aan nul zijn. In de laatste twee realiseringen (Fig. 1.12) zullen voor Å Æ Äin ieder geval de coëfficiënten Å ·½ , Å ·¾ ¡¡¡ Ä gelijk aan nul zijn. Voor Æ Å Ä zijn in ieder geval Æ ·½ , Æ ·¾ ¡¡¡ Ä gelijk aan nul. De gegeven schakelingen kunnen op drie manieren gezien worden: – als een realisering van een algemene D.V. of À´Þµ, – als een vervangingsschema van een willekeurig digitaal filter met Ä vertragers of – als een rekenschema dat aangeeft hoe een computer (in ‘hardware’ of ‘software’) kan worden geprogrammeerd om de gewenste D.V. of À´Þµ te realiseren. We beschrijven nu een ‘software’ programma dat uitgaat van het rekenschema volgens het bovenste schema in Fig. 1.12. In dit programma worden de rollen van de Ä vertragers overgenomen door Ä geheugenplaatsen × ½ , × ¾ ¡¡¡× Ä . We gaan uit van de toestand op een ‘tijdstip’ Ò ¼ en gaan na wat de computer moet doen tussen de tijdstippen Ò ¼ en Ò ¼ ·½. Op het tijdstip Ò ¼ bevatten de geheugenplaatsen de waarden × ½ Ò ¼ ℄, × ¾ Ò ¼ ℄ ¡¡¡× Ä Ò ¼ ℄ en heeft het ingangssignaal de waarde ÜÒ ¼ ℄. Het computerprogramma moet nu de volgende bewerkingen uitvoeren: stap 1. de waarde van het uitgangssignaal ÝÒ ¼ ℄ bepalen met ÝÒ ¼ ℄× ½ Ò ¼ ℄· ¼ ÜÒ ¼ ℄; stap 2. de nieuwe inhoud van de geheugenplaats × ½ bepalen met × ½ Ò ¼ ·½℄× ¾ Ò ¼ ℄· ½ ÜÒ ¼ ℄· ½ ÝÒ ¼ ℄; stap 3. de nieuwe inhoud van de geheugenplaats × ¾ bepalen met × ¾ Ò ¼ ·½℄× ¿ Ò ¼ ℄· ¾ ÜÒ ¼ ℄· ¾ ÝÒ ¼ ℄; . stap L+1. de nieuwe inhoud van de geheugenplaats × Ä bepalen met × Ä Ò ¼ ·½℄ Ä ÜÒ ¼ ℄· Ä ÝÒ ¼ ℄. Wanneer dit alles gebeurd is, staat het systeem klaar om op het tijdstip Ò ¼ ·½ de nieuwe waarde ÜÒ ¼ ·½℄van het ingangssignaal te ontvangen; de geschetste cyclus kan dan weer van voor af aan worden doorlopen.
1.10. De impulsresponsie, de convolutiesom en de stabiliteit 19 ÜÒ℄ Ä ¡¡¡ ½ ¼ · ¹ Þ ½ ¹ · ¹ Þ ½ ¹ ¹ Þ ½ ¹ · ¹ Þ ½ ¹ ¡¡¡ × Ä Ò℄ × Ä ½ Ò℄ × ¾ Ò℄ × ½ Ò℄ ÝÒ℄ · ¹ Ä ¡¡¡ ½ ÜÒ℄ ¹ ¯ Æ ¼ ½ ¾ · ¹ Þ ½ ¹ Þ ½ ¹ ¡¡¡ ¹ Þ ½ Ä ¬ ÝÒ℄ · ¹ ¾ Ä ½ ¯ Æ · ¬ Figuur 1.12: Twee realiseringen met een minimum aantal vertragers. We kunnen het voorgaande bijv. in de programmeertaal ‘Pascal’ implementeren. We slaan dan de waarden van de coëfficiënten ( ½¾¡¡¡Ä)en ( ¼½¡¡¡Ä)opintwee arrays ‘’ en‘’ gedeclareerd met var : array½Ä℄ of real; var : array¼Ä℄ of real; De geheugeninhouden × ( ½¾¡¡¡Ä) worden opgeslagen in een array ‘×’ gedeclareerd met var ×: array½Ä℄ of real; Het hierboven beschreven programmadeel komt er dan als volgt uit te zien: procedure Filter; begin end; haal het ingangssignaal binnen en ken dit toe aan de variabele Ü Ý ×½℄ · ¼℄ £ Ü ; het uitgangssignaal Ý kan nu naar buiten worden doorgegeven for ½ to Ä ½ do ×℄ ×·½℄·℄£Ü·℄£Ý; ×Ä℄Ä℄£Ü·Ä℄£Ý; De procedure ‘Filter’ wordt dan, gesynchroniseerd door een klok, steeds opnieuw aangeroepen.
Page 1 and 2: Hoofdstuk 1 Signalen en systemen in
Page 3 and 4: 1.3. De elementen van een digitaal
Page 5 and 6: 1.5. De eigenfunctie Þ Ò van het
Page 7 and 8: 1.6. Het overdrachtssysteem, de ove
Page 13 and 14: 1.7. De complexe rekenwijze voor si
Page 15 and 16: 1.8. De frequentieresponsie À´
Page 17: 1.9. De realisering van een overdra
Page 21 and 22: 1.10. De impulsresponsie, de convol
Page 23: 1.10. De impulsresponsie, de convol

1 - Signal Processing Systems

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?