1 - Signal Processing Systems

1.9. De realisering van een overdrachtssysteem 17
spiegeleigenschap (1.9). Voor een nulpunt Þ geldt immers À´Þ µ¼; uit (1.9) volgt dan
À´Þ £ µ¼£ ¼d.w.z. dat Þ £ ook een nulpunt is. Dat een pool Ô een paar vormt met een pool
Ô £ volgt op analoge wijze.
1.8.2 De bemonstering van een analoog sinusoïdaal signaal; het verband tussen en
We gaan nu in op de betekenis van de frequentie van een tijddiscrete sinusoïde Ó×´Òµ. De hoek
is niet meer en niet minder dan de toename van het argument van de sinusoïde wanneer we Ò met
één vermeerderen. Bij een kleine waarde van ( ¼) zal de toename van het argument ‘per stap’
klein zijn en de sinusoïde zal ‘langzaam’ variëren; een vergroting van zal een ‘snellere’ variatie
veroorzaken.
De variabele Ò is een variabele die slechts de nummering van de signaalwaarden aangeeft; deze nummering
hoeft niet met een tijdvariabele samen te hangen. Wanneer Ò echter wel met de tijd samenhangt
omdat het digitale signaal voortkomt uit de bemonstering van een analoog tijdsignaal, krijgt de
frequentie een meer fysische betekenis. Op deze betekenis gaan we nu in door de bemonstering van
een tijdcontinu sinusoïdaal signaal ´Øµ te beschouwen:
´Øµ Ñ Ó×´Ø · µ Ñ Ó×´¾Ø · µ
Bemonstering van dit signaal met een bemonsteringsinterval Ì ,debemonsteringsfrequentie is dan
× ½Ì (Hertz), levert het digitale signaal
Ò℄ ´ÒÌ µ Ñ Ó×´ÒÌ · µ Ñ Ó×´Ò · µ met Ì ¾
×
× ¾
Er bestaat dus een lineair verband tussen en enerzijds en anderzijds. Een bepaalde waarde
van de hoek komt nu overeen met een bepaalde frequentie of (in Hertz) en de hoek heeft de
betekenis van een genormeerde frequentie.
Het interval ¼tot komt overeen met ¼tot Ì ofwel ¼tot × ¾.
1.9 De realisering van een overdrachtssysteem
We hebben ons tot nu toe bezig gehouden met de analyse van een overdrachtssysteem dat opgebouwd
is uit optellers, tijdvertragers en vermenigvuldigers. Het bleek dat we zo’n overdrachtssysteem konden
beschrijven met een differentievergelijking of met een overdrachtsfunctie.
Bij de realisering of synthese van een systeem is het de bedoeling om m.b.v. de bekende elementen
een systeem op te bouwen dat een gegeven D.V. of overdrachtsfunctie heeft. We willen dus een
gegeven D.V. ofwel À´Þµ realiseren met
Æ
Å
È Æ¼
Þ
ÝÒ℄ ÜÒ ℄ · ÝÒ ℄ ofwel À´Þµ È
½ Ž
Þ
¼
½
Dit zijn de vergelijkingen (1.6) na vervanging van de «’s door ’s en de ¬’s door ’s. De ’s en ’s
zijn hierbij willekeurige gegeven constanten.
In Fig. 1.11 is een voor de hand liggende realisering gegeven (verifieer deze zelf). Deze realisering
bevat Å · Æ vertragers.
Twee realiseringen met het minimum aantal vertragers Ä met Ä ÑÜ´ÅƵ, zijn in Fig. 1.12
gegeven; deze realiseringen staan bekend onder de namen ‘directe vorm I’ en ‘directe vorm II’. Ga
zelf na dat deze filters de gewenste D.V. en À´Þµ hebben.