1 - Signal Processing Systems

18 Hoofdstuk 1. Signalen en systemen in de discrete tijd
ÜÒ℄ ¹
Þ ½ ¹ Þ ½ ¹ ¡¡¡ ¹ Þ
½
«
Å
¼ ½ ¾ Æ
¨ÝÒ℄
· ¹
©
Å ¾ ½
Þ ½
¡¡¡
Þ ½
Þ ½
Figuur 1.11: Realisering van een gegeven overdrachtsfunctie.
Opmerking
In de drie gegeven realiseringen kunnen één of meerdere ’s en/of ’s gelijk aan nul zijn. In de
laatste twee realiseringen (Fig. 1.12) zullen voor Å Æ Äin ieder geval de coëfficiënten
Å ·½ , Å ·¾ ¡¡¡ Ä gelijk aan nul zijn. Voor Æ Å Ä zijn in ieder geval Æ ·½ ,
Æ ·¾ ¡¡¡ Ä gelijk aan nul.
De gegeven schakelingen kunnen op drie manieren gezien worden:
– als een realisering van een algemene D.V. of À´Þµ,
– als een vervangingsschema van een willekeurig digitaal filter met Ä vertragers of
– als een rekenschema dat aangeeft hoe een computer (in ‘hardware’ of ‘software’) kan worden geprogrammeerd
om de gewenste D.V. of À´Þµ te realiseren.
We beschrijven nu een ‘software’ programma dat uitgaat van het rekenschema volgens het bovenste
schema in Fig. 1.12. In dit programma worden de rollen van de Ä vertragers overgenomen door Ä
geheugenplaatsen × ½ , × ¾ ¡¡¡× Ä . We gaan uit van de toestand op een ‘tijdstip’ Ò ¼ en gaan na wat de
computer moet doen tussen de tijdstippen Ò ¼ en Ò ¼ ·½. Op het tijdstip Ò ¼ bevatten de geheugenplaatsen
de waarden × ½ Ò ¼ ℄, × ¾ Ò ¼ ℄ ¡¡¡× Ä Ò ¼ ℄ en heeft het ingangssignaal de waarde ÜÒ ¼ ℄. Het
computerprogramma moet nu de volgende bewerkingen uitvoeren:
stap 1. de waarde van het uitgangssignaal ÝÒ ¼ ℄ bepalen met
ÝÒ ¼ ℄× ½ Ò ¼ ℄· ¼ ÜÒ ¼ ℄;
stap 2. de nieuwe inhoud van de geheugenplaats × ½ bepalen met
× ½ Ò ¼ ·½℄× ¾ Ò ¼ ℄· ½ ÜÒ ¼ ℄· ½ ÝÒ ¼ ℄;
stap 3. de nieuwe inhoud van de geheugenplaats × ¾ bepalen met
× ¾ Ò ¼ ·½℄× ¿ Ò ¼ ℄· ¾ ÜÒ ¼ ℄· ¾ ÝÒ ¼ ℄;
.
stap L+1. de nieuwe inhoud van de geheugenplaats × Ä bepalen met
× Ä Ò ¼ ·½℄ Ä ÜÒ ¼ ℄· Ä ÝÒ ¼ ℄.
Wanneer dit alles gebeurd is, staat het systeem klaar om op het tijdstip Ò ¼ ·½ de nieuwe waarde
ÜÒ ¼ ·½℄van het ingangssignaal te ontvangen; de geschetste cyclus kan dan weer van voor af aan
worden doorlopen.