MODELAGEM TENSORIAL DE SVC E TCSC NO DOMÍNIO s PARA ...

I
2
σ−γ
2 −
2
σ+γ
−
2
=
π
∫
⎛
⎜
⎝
1 ⎛ σ + γ ⎞
= ⎜ ⎟
k π ⎝ γ ⎠
σ + γ
γ
⎞
⎟
⎠
cos
[ 2 k ( ωt)
] d ( ωt) = ⎜ ⎟ sin[ 2 k ( ωt)
]
{ − sin[ 2k
( ωt)
] + sin[ 2( σ + γ)
]}
1 ⎛ σ + γ ⎞
k π ⎝ γ ⎠
⎤
⎥
⎦
σ−γ
−
2
σ+γ
−
2
, (2.1.10)
A seguinte fórmula foi utilizada para calcular a integral (2.1.11):
O resultado é:
Substituindo (2.1.9), (2.1.10) e (2.1.13) em (2.1.8) obtém-se uma expressão que pode
ser simplificada para:
I
3
4
=
π
∫
4
=
2 k π γ
I
3
∫ θ
σ−γ
−
2
σ+γ
−
2
⎛
⎜
⎝
ωt
γ
⎞
⎟
⎠
[ 2k
( ωt)
]
⎧cos
⎨
⎩ 2k
cos
[ 2 k ( ωt)
] d( ωt)
+
( ωt) sin[ 2 k ( ωt)
]
( a θ)
⎫⎤
⎬⎥
⎭⎦
σ−γ
−
2
σ+γ
−
2
. (2.1.11)
1 ⎡cos
⎤
cos ( aθ)
dθ
= ⎢ + θ sin( a θ) a
⎥⎦ . (2.1.12)
⎣ a
4 ⎧cos
= ⎨
2 k π γ ⎩
⎛ σ − γ ⎞
+ ⎜ ⎟ sin
⎝ γ ⎠
[ k ( σ − γ)
] − cos[ k ( σ + γ)
]
2 k
⎛ σ + γ ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
[ k ( σ − γ)
] − sin[ k ( σ + γ)
]
. (2.1.13)
⎫
⎬
⎭
q k
4
= { cos[ k ( σ − γ)
] − cos[ k ( σ + γ)
]}
.
2 (2.1.14)
π γ
( 2 k)
Ressalta-se que o valor médio da função de chaveamento não foi alterado, mas agora os
termos harmônicos são inversamente proporcionais ao quadrado da ordem do
harmônico. Isto mostra que a diminuição da amplitude dos termos de freqüência mais
elevada é mais acentuada do que em séries associadas a funções de chaveamento de
onda quadrada, como a apresentada em (2.1.4), por exemplo.
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