MODELAGEM TENSORIAL DE SVC E TCSC NO DOMÍNIO s PARA ...

B) Sistema Descritor
Uma forma mais geral de modelagem de sistemas LTI, denominada sistema descritor é
dada por:
y
&( t) = A x( t) + B u( t)
( t) = C x( t) + Du( t)
T x
. (2.2.2)
Como se pode notar, a diferença entre a formulação espaço-estado em (2.2.1) e a
formulação utilizando sistemas descritores em (2.2.2) é a matriz T que multiplica o
vetor x . No caso da matriz T ser a matriz identidade, o sistema descritor se reduz na
formulação espaço-estado. Para o caso geral, T possui elementos constantes e não é
necessariamente inversível. Por este motivo, dentro desta modelagem, pode haver
equações algébricas, que não possuem derivadas das variáveis do vetor x , ou equações
que possuem vários termos de derivadas.
Como a formulação por sistemas descritores é mais geral do que a espaço-estado, há
uma maior flexibilidade de modelagem na primeira, sendo que esta flexibilidade muitas
vezes permite a obtenção de modelos mais simples e eficientes.
No caso particular da matriz T ser diagonal e possuir apenas elementos nulos ou
unitários, o sistema descritor pode ser transformado para a formulação espaço-estado a
partir da eliminação das variáveis algébricas (Gomes Jr, 2002). No entanto, este tipo de
transformação pode não ser vantajoso do ponto de vista computacional, pois embora o
sistema de equações tenha sido reduzido pela eliminação das variáveis algébricas, a
esparsidade do sistema de equações pode ter sido prejudicada, levando a uma matriz de
estados A com um número exagerado de elementos não nulos, tornando a análise de
sistemas de grande porte ineficiente. Deve-se neste caso fazer a análise linear utilizando
diretamente a formulação por sistemas descritores.
Um problema relacionado com a formulação espaço-estado é a redundância de estados.
A redundância de estados ocorre quando uma das variáveis de estado do sistema pode
ser escrita como combinação linear de outros estados. Como nem sempre a redundância
de estados é de fácil identificação, isto constitui uma dificuldade na utilização da
formulação espaço-estado em métodos que necessitam da eliminação da redundância de
estados. A modelagem por sistemas descritores, por outro lado, não requer a eliminação
da redundância de estado.
15