MODELAGEM TENSORIAL DE SVC E TCSC NO DOMÃNIO s PARA ...

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Para o caso mais geral do que o de elementos lineares estáticos passivos, a relação entre os coeficientes das senóides da corrente e tensão, para cada freqüência, de um elemento não pode ser expressa por números complexos. Neste caso mais geral, têm-se relações tensoriais do tipo (Portela, 1970): ⎡I ⎢ ⎣I Re Im ⎤ ⎡y ⎥ = ⎢ ⎦ ⎣ y aa ba y y ab bb ⎤ ⎡ ⎥ ⋅ V ⎢ ⎦ ⎣V Re Im ⎤ ⎥ ⇔ I = ⎦ Y( ω) ⋅V , (2.3.11) ⎡V ⎢ ⎣V Re Im ⎤ ⎡z ⎥ = ⎢ ⎦ ⎣z aa ba z z ab bb ⎤ ⎡ ⎥ ⋅ I ⎢ ⎦ ⎣I Re Im ⎤ ⎥ ⇔ V = ⎦ Z( ω) ⋅I . (2.3.12) Sendo que nesta relação tensorial, os elementos da matriz de admitâncias e impedâncias não possuirão a simetria da relação (2.3.5) e (2.3.6) que possibilita utilizar a modelagem por números complexos. Para a análise modal do sistema, é interessante considerar oscilações exponenciais senoidais, do tipo: σ t σ t ( t) = I e cos( ωt) − I e sin( ωt) i Re Im , (2.3.13) que são iguais às seguintes projeções: v σ t σ t ( t) = V e cos( ωt) − V e sin( ωt) Re Im , (2.3.14) ( ) ( σ + j ω [ ) t I + jI e ] i( t) R , (2.3.15) = Re Im ( ) ( σ + j ω [ ) t V + jV e ] v( t) R . (2.3.16) = Re Im Para o caso do resistor em série com o indutor, tem-se relações do tipo: ⎡V ⎢ ⎣V Re Im ⎤ ⎥ = ⎦ ⎡R ⎢ ⎣ + σ L ωL − ωL ⎤ ⎡I ⎥ ⋅ R + σ L ⎢ ⎦ ⎣I Re Im ⎤ ⎥ , (2.3.17) ⎦ que continua possuindo a simetria apresentada em (2.3.6), ou seja: 30
⎡V ⎢ ⎣V Re Im ⎤ ⎡z ⎥ = ⎢ ⎦ ⎣z aa ab − z z bb ab ⎤ ⎡ ⎥ ⋅ I ⎢ ⎦ ⎣I Re Im ⎤ ⎥ ⇔ V = ⎦ Z( σ, ω) ⋅I . (2.3.18) Esta relação também pode ser feita por números complexos, ou seja: Re Im [ R + ( σ + j ω) L]( I j I ) V + j V = + . (2.3.19) Re Im Para o caso mais geral do que o de elementos estáticos passivos não é possível a utilização de relações do tipo: Re Im ( s) ( I j I ) V + j V = Z + . (2.3.20) Re Im Conforme mostrado em (2.3.19). Deve-se no caso mais geral, utilizar relações do tipo: ⎡V ⎢ ⎣V Re Im ⎤ ⎥ ⎦ ⎡z = ⎢ ⎣z aa ba z z ab bb ⎤ ⎡ ⎥ ⋅ I ⎢ ⎦ ⎣I Re Im ⎤ ⎥ ⇔ V = ⎦ Z( σ + ω) ⋅I . (2.3.21) Definindo-se as seguintes variáveis: ( V + j ) Re V V ′ = Im , (2.3.22) 2 ( V − j ) Re V V ′ = Im , (2.3.23) 2 ( I + j ) Re I I ′ = Im , (2.3.24) 2 ( I − j ) Re I I ′ = Im . (2.3.25) 2 Podem-se utilizar as seguintes relações complexas (Portela, 1970), ao invés da relação tensorial (2.3.21). 31
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C ~ dV dt tcr ~ ~ ~ + j ω CV = I
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dinâmicos harmônicos na tensão d
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4.2.1 Modelagem do TCR Aplicada ao
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2π ⎛ + j k ⎞ = − = ⎜ ⎟
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Q0 k = 3Q 0 . (4.2.51) E pode-se de
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C tcr dV tcr a k Im dt + k ωCtcr V
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C d dt ∑ h ∑[ kjh Re kjh Im ] [
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∑ h C [ V cos( hωt) −V sin( h
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Reescrevendo as variáveis no domí
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n ∑ j= 1 y v − i = 0 . kj j f k
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103 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
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Figura 4.3.5 - Sistema TCSC e barra
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⎡ 1 ⎢ ⎢ Ll ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢
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Substituindo (4.4.3), (4.4.4) e (4.
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A ordem de susceptância da saída
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A susceptância é dada por: ( α)
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Assumindo dois blocos de atraso de
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4.5 Modelagem do Phase Locked Loop
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( θ −θ ) x& pll = K Ipll V pll
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Substituindo 4.6.5 em 4.6.4 obtém-
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o ângulo σ d , como já dito, cor
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⎛ σ ⎞ 4 ⎧ − ⎜ α−θ +
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L tcr dI tcr k Im dt + k ω L tcr I
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⎛ σ ⎞ 4 − ⎜ α−θ + ⎛
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∆V rms = ∑ n ⎡ ⎢ ⎢ ⎢V
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( I tcr cos θ sin ) ( cos sin ) 1R
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∂V tcr ab k Im − cos + ∂g ( t
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Neste caso, algoritmos especiais de
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( I tcr cosθ sin ) 1Re VI − I tc
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L tcr dI tcr a1Re dt − k ωL tcr
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R l I l a k Re dI l a k Re + Ll −
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No estudo de validação comparou-s
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2 Ângulo de disparo (graus) 0 -2 -
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Como propostas para trabalhos futur
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GUYGYI, L., PELLY, B.R., 1976, ”S
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PILOTTO, L.A.S., 1994, “Modelagem
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