MODELAGEM TENSORIAL DE SVC E TCSC NO DOMÃNIO s PARA ...

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Para o caso particular onde m=0, os termos correspondentes podem ser obtidos através de: L + tcr ~ dI ∑ m−n= k m> 0 tcr a k dt Q mkn3 + ~ V j k * tcr a n ωL tcr ~ I tcr a k = Q 0k ~ V tcr a n + ∑ Q m+ n= k m> 0 mkn1 ~ V tcr a n + ∑ Q mkn2 −m+ n= k m> 0 ~ V tcr a n , (4.2.47) Q ⎞⎛ 1 ⎟ ⎞ ⎜ ⎟⎜ − Q0 . (4.2.48) ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2π 2π ⎛ j k − j n 3 3 0k = Q0kn 1 + Q ⎜ 0kn2 = − e ⎟⎜1 e O termo Q 0kn3 não produz contribuição para k>0. A equação (4.2.25) será utilizado no lugar de (4.2.41) por ser mais compacta. Observa-se que quando k é múltiplo de 3: 2π ⎛ ± j k ⎞ ⎜ 3 1 ⎟ − e = 0 . (4.2.49) ⎝ ⎠ Portanto, se a tensão aplicada ao compensador estático para o caso da conexão em delta não tem harmônicos múltiplos de três, não ocorre o surgimento de harmônicos múltiplos de três no sistema. Isto ocorre devido ao fato de que os termos do lado direito de (4.2.40) são nulos quando k ou n são múltiplos de 3, e portanto, não existe harmônicos múltiplos de três na corrente i tcr . Na equação (4.2.39), o denominador é zero quando k é múltiplo de 3. Portanto, o lado esquerdo da equação será nulo e não ocorrerá o surgimento de harmônicos múltiplos de três na corrente injetado pelo compensador no sistema. Finalizando, se não existem harmônicos múltiplos de três na corrente injetada no sistema não ocorre o surgimento de harmônicos múltiplos de três em nenhuma das variáveis do sistema. E se k não é múltiplo de 3: 2π 2π ⎛ − j k ⎞⎛ + j k ⎞ ⎜ 3 3 1 ⎟⎜1 ⎟ − e − e = 3 . (4.2.50) ⎝ ⎠⎝ ⎠ Neste caso: 90
Q0 k = 3Q 0 . (4.2.51) E pode-se definir: Ctcr = 3C tcr , (4.2.52) onde C tcr é a capacitância equivalente da conexão em Y. Adotando-se as simplificações, apresentadas para sistemas equilibrados, (4.2.39) e (4.2.40) podem ser escritas expandindo-se as partes real e imaginária: C tcr dV tcra k Re dt − k ωC V = I − I , (4.2.53) tcr tcra k Im l a k Re tcr a k Re C tcr dV tcr a k Im dt + k ωC V = I − I , (4.2.54) tcr tcr a k Re l a k Im tcr a k Re L + tcr dI ∑ tcr a k Re Q dt mkn2 Re −m+ n= k − k ωL V tcr tcr a n Re I tcr a k Im − Q = mkn2 Im ~ V ∑( Qmkn 1ReVtcr a n Re − Qmkn 1Im Vtcr a n Im ) m+ n= k tcr a n Im + ∑ Q mkn3Re m−n= k V tcr a n Re + Q mkn3Im V tcr a n Im , (4.2.55) L + tcr dI ∑ tcr a k Im Q dt mkn2 Im −m+ n= k + k ωL V tcr tcr a n Re I tcr a k Re − Q = mkn2 Re ∑( Qmkn 1Im Vtcr a n Re + Qmkn 1ReVtcr a n Im ) m+ n= k ~ V tcr a n Im + ∑ Q mkn3Im m−n= k V tcr a n Re + Q mkn3Re V tcr a n Im . (4.2.56) Verifica-se que a relação entre as partes reais e imaginárias das componentes harmônicas da tensão e corrente são do tipo tensorial. Para (4.2.53) e (4.2.54) não há interdependência entre as componentes harmônicas de freqüências diferentes, sendo que esta interdependência ocorre em (4.2.55) e (4.2.56). 4.2.2 Modelagem do TCR Aplicado ao Capacitor Série Controlado a Tiristor O reator série controlado a tiristor é formado usualmente por reatores controlados e capacitores conectados em paralelo, conforme ilustra a Figura 4.2.3, onde as fases são completamente desacopladas, e portanto, as seguintes relações se aplicam a cada fase: 91
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AGRADECIMENTOS Aos orientadores Eds
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Abstract of Thesis presented to COP
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3.5.2 CÁLCULO DAS INJEÇÕES DE CO
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CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO Aplicaç
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C tcr L tcr a 1 a 2 itcsca itcra vt
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Controlado a Tiristor (TCSC) que pr
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um modelo válido para uma maior fa
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cruzamento por zero da tensão do T
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I 2 σ−γ 2 − 2 σ+γ − 2 =
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A variável de saída no domínio s
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No tratamento de sistemas com entra
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A resposta em freqüência pode ser
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( k 1) ( k ) ( k ) λ + = λ + ∆
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A corrente e a tensão podem ser re
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⎡V ⎢ ⎣V Re Im ⎤ ⎡z ⎥ =
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2.4 Considerações Finais do Capí
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ou de forma mais geral, sendo uma f
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∑ ∞ k = 0 ( k ωt) − Q sin( k
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Como propostas para trabalhos futur
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GUYGYI, L., PELLY, B.R., 1976, ”S
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PILOTTO, L.A.S., 1994, “Modelagem
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