MODELAGEM TENSORIAL DE SVC E TCSC NO DOMÃNIO s PARA ...
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2π<br />
⎛ + j k ⎞<br />
= − = ⎜ ⎟<br />
−<br />
3<br />
I<br />
k a<br />
I<br />
k ab<br />
I<br />
k ca<br />
I<br />
k ab<br />
1 e<br />
. (4.2.40)<br />
⎝ ⎠<br />
Então é possível reescrever as equações do sistema trifásico equilibrado, em função das<br />
variáveis de fase:<br />
~<br />
~ ~<br />
dVtcr<br />
a k ~<br />
I<br />
l a k<br />
− I<br />
tcr a k<br />
C<br />
tcr<br />
+ j k ωCVtcr<br />
a k<br />
=<br />
,<br />
2π<br />
2π<br />
dt<br />
⎛ − j k ⎞⎛ + j k ⎞<br />
⎜ ⎟⎜<br />
⎟<br />
−<br />
3<br />
−<br />
3<br />
1 e 1 e<br />
⎝ ⎠⎝<br />
⎠<br />
(4.2.41)<br />
2π<br />
⎡ ⎛ − j n<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎟ ⎞ Q<br />
⎜<br />
−<br />
3 m ~<br />
∑ 1 e Vtcr<br />
a n ⎥<br />
⎢m+<br />
n=<br />
k ⎝ ⎠ 2 ⎥<br />
~<br />
2π<br />
⎢<br />
2π<br />
⎥<br />
⎢ ⎛ ⎥<br />
⎢<br />
⎟ *<br />
dI<br />
tcr a k ~ ⎛ j k ⎞<br />
− j n ⎞ Q<br />
+ ω = ⎜ ⎟ + ⎜<br />
−<br />
3<br />
∑<br />
−<br />
3 m ~<br />
L<br />
tcr<br />
j k Ltcr<br />
I<br />
tcr a k<br />
1 e<br />
1 e Vtcr<br />
a n<br />
.<br />
⎥<br />
(4.2.42)<br />
dt<br />
⎝ ⎠ m+<br />
n=<br />
k<br />
⎢ ⎝ ⎠ 2<br />
⎥<br />
⎢<br />
2π<br />
⎛ + j n ⎞ Q ⎥<br />
⎢ + ∑ ⎜ ⎟<br />
−<br />
3 m ~ *<br />
1 e<br />
Vtcr<br />
a n<br />
⎥<br />
⎢⎣<br />
m+<br />
n=<br />
k ⎝ ⎠ 2 ⎥⎦<br />
A última equação pode ser reescrita como:<br />
L<br />
tcr<br />
~<br />
dI<br />
tcr a k<br />
dt<br />
+<br />
j k ωL<br />
tcr<br />
~<br />
I<br />
tcr a k<br />
=<br />
∑<br />
Q<br />
mkn1<br />
m+<br />
n=<br />
k<br />
~<br />
V<br />
tcr a n<br />
+<br />
∑<br />
Q<br />
mkn2<br />
−m+<br />
n=<br />
k<br />
~<br />
V<br />
tcr a n<br />
+<br />
∑<br />
Q<br />
mkn3<br />
m−n=<br />
k<br />
~<br />
V<br />
*<br />
tcr a n<br />
, (4.2.43)<br />
onde:<br />
Q<br />
2π<br />
2<br />
⎛ j k ⎞⎛ − j n<br />
⎜ 3<br />
3<br />
1 e ⎟⎜<br />
−<br />
1 − e<br />
⎝ ⎠⎝<br />
π<br />
mkn1<br />
=<br />
⎞ Q<br />
⎟<br />
⎠ 2<br />
m<br />
, (4.2.44)<br />
Q<br />
⎛<br />
⎜<br />
1 − e<br />
⎝<br />
⎞⎛ ⎟⎜<br />
1 − e<br />
⎠⎝<br />
2π<br />
2π<br />
j k<br />
− j n<br />
3<br />
3<br />
mkn2<br />
=<br />
*<br />
⎞ Q<br />
⎟<br />
m<br />
⎠ 2<br />
, (4.2.45)<br />
Q<br />
2π<br />
2<br />
⎛ j k ⎞⎛ + j n<br />
⎜ 3<br />
3<br />
1 e ⎟⎜<br />
−<br />
1 − e<br />
⎝ ⎠⎝<br />
π<br />
mkn3<br />
=<br />
⎞ Q<br />
⎟<br />
m<br />
. (4.2.46)<br />
⎠ 2<br />
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