Monografia: Fundamentos Matemáticos da Separabilidade - UFMG

Sumário
Sumário 2
Resumo 3
Abstract 4
Introdução 5
1 Estados, mapas e cones 6
1.1 Estados quânticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Mapas positivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Análise convexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Teorema de Woronowicz 14
2.1 Dualidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Preparação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Demonstração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.1 A e C não-inversíveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 Mudança de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.3 B normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.4 Condição algébrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Dimensões mais altas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Transposta parcial positiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Testemunhas de emaranhamento 25
3.1 Existência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Comparação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Geometria do espaço de estados 30
4.1 Qubit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 Qudit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.1 Insfera e circunsfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3 Simplexo dos autovalores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3.1 Estados emaranhados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4 Volume do espaço de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Bibliografia 42
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