Monografia: Fundamentos Matemáticos da Separabilidade - UFMG

CAPÍTULO 4. GEOMETRIA DO ESPAÇO DE ESTADOS 41
preso, pois ainda é uma conjectura em aberto se existem estados NPT que
têm emaranhamento preso [42].
Note duas características essenciais: o volume do espaço de estados PPT
parece decair exponencialmente com a dimensão (isso é explorado com mais
rigor em [36]), e consequentemente o volume dos separáveis. Isso dá base
à afirmação de que em dimensões altas só existem estados emaranhados.
Outra é que o comportamento do volume dos estados PPTE em relação à
dimensão é tudo menos simples: ele oscila bastante, e depende fortemente do
particionamento do espaço de estados (e.g., podemos considerar M (12) como
M (2) ⊗ M (6) ou M (3) ⊗ M (4) ), sendo maior quanto mais bem-distribuída é
a partição. Mostramos apenas o maior valor encontrado. Já o volume dos
estados PPT também depende da partição, mas de forma tão fraca que a
diferença desaparece dentro de nosso erro estatístico.
Note que o volume dos estados PPTE é sempre muito pequeno, chegando
a no máximo 0.02; isso diminui sua importância com vista a aplicações
práticas, se a distribuição deles na natureza tem algo a ver com a medida que
escolhemos. Porém, eles ainda são interessantes do ponto de vista matemático,
devido a sua grande complexidade, e ao tanto que eles podem nos revelar
sobre a estrutura do espaço de estados.
E o que acontece se mudamos nossa medida Essa questão é explorada
em [37], e respondida de forma tentativa: apesar do valor numérico dos
volumes mudar, o comportamento deles em função da dimensão permanece
essencialmente inalterado.