Geometria espacial

SÓLIDOS NA FUVEST - PRIMEIRA FASE
01-(FUVEST-11) A esfera , de centro O e raio r >
0, é tangente ao plano . O plano é paralelo a
e contém O. Nessas condições, o volume da
pirâmide que tem como base um hexágono regular
inscrito na intersecção de com e, como vértice,
um ponto em , é igual a
3.
r
3
a)
4
3.
r
3
2
b)
5 3. r
16
3
c)
3
3
3. r 7 3. r d)
8 16
02-(FUVEST-10) Uma pirâmide tem como base um
quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces
laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do
quadrado, que tem como vértices os baricentros de
cada uma das faces laterais, é igual a
3
e)
Sabendo-se que OA = 3, AC = 5 e senOCD = 1/3,
então a área do triângulo OCD vale
a) 16 2 / 9 b) 32 2 /9 c) 48 2 /9
d)64 2 /9 e) 80 2 /9
06-(FUVEST-07) Uma empresa de construção
dispõe de 117 blocos de tipo X e 145 blocos de tipo
Y. Esses blocos têm as seguintes características:
todos são cilindros retos, o bloco X tem 120cm de
altura e o bloco Y tem 150cm de altura.
a) 5/9 b)4/9 c) 1/3 d) 2/9 e) 1/9
03-(FUVEST-09) Um fabricante de cristais produz
três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem
o bojo no formato de uma semi-esfera de raio r; a
outra, no formato de um cone reto de base circular
de raio 2r e altura h; e a última, no formato de um
cilindro reto de base circular de raio x e altura h.
Sabendo-se que as taças dos três tipos, quando
completamente cheias, comportam a mesma
quantidade de vinho, é correto afirmar que a razão
x/h é igual a:
a) 3 /6 b) 3 /3 c) 2 3 /3
d) 3 e) 4 3 /3
04. (FUVEST-09) O ângulo formado por dois
planos e é tal que tg =
5
5 . O ponto P
pertence a e a distância de P a vale 1. Então, a
distância de P à reta intersecção de e é igual a:
a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
A empresa foi contratada para edificar colunas, sob
as seguintes condições: cada coluna deve ser
construída sobrepondo blocos de um mesmo tipo e
todas elas devem ter a mesma altura. Com o
material disponível, o número máximo de colunas
que podem ser construídas é de
a) 55 b)56 c) 57 d) 58 e)59
07-(FUVEST-07) O cubo de vértices ABCDEFGH,
indicado na figura, tem arestas de comprimento a.
05-(FUVEST-08) O triângulo ACD é isósceles de
base CD e o segmento AO é perpendicular ao plano
que contém o triângulo OCD , conforme a figura
Sabendo-se que M é o ponto médio da aresta AE,
então a distância do ponto M ao centro do quadrado
ABCD é igual a
40