Geometria espacial

SÓLIDOS NA UNESP CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
01-(UNESP-03) Aumentando em 2 cm a aresta a
de um cubo C1, obtemos um cubo C2, cuja área da
superfície total aumenta em 216 cm2, em relação à
do cubo C1.
nível da água suba 1 6 R, conforme mostra a figura. 05-(UNESP-04) Um recipiente tampado, na forma
de um cone circular reto de altura 18 cm e raio 6
cm, contém um líquido até a altura de 15 cm (figura
a) Calcule o raio r da esfera em termos de R.
b) Assuma que a altura H do cilindro é 4R e que
antes da esfera ser mergulhada, a água ocupava 3 4
da altura do cilindro. Calcule quantas esferas de aço
idênticas à citada podem ser colocadas dentro do
Determine:
cilindro, para que a água atinja o topo do cilindro
a) a medida da aresta do cubo C1;
sem transbordar.
b) o volume do cubo C2.
04-(UNESP-04) Um recipiente, na forma de um
02-(UNESP-03) Uma quitanda vende fatias de
melancia embaladas em plástico transparente. Uma
melancia com forma esférica de raio de medida
Rcm foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada fatia
tem a forma de uma cunha esférica, como
cilindro circular reto de raio R e altura 32 cm, está
até à metade com água (figura 1). Outro recipiente,
na forma de um cone circular reto, contém uma
substância química que forma um cone de altura 27
cm e raio r (figura 2).
representado na figura.
Sabendo-se que a área de uma superfície esférica
de raio R cm é 4 R2 cm2, determine, em função de
e de R:
3
a) Sabendo que R = r, determine o volume da
a) a área da casca de cada fatia da melancia (fuso
2
esférico);
água no cilindro e o volume da substância química
b) quantos cm2 de plástico foram necessários para no cone, em função de r. (Para facilitar os cálculos,
embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem
use a aproximação = 3.)
sobrepor camadas de plástico), ou seja, qual é a
área da superfície total de cada fatia.
b) A substância química do cone é despejada no
cilindro, formando uma mistura homogênea (figura
3). Determine a concentração (porcentagem) da
03-(UNESP-03) Em um tanque cilíndrico com raio
de base R e altura H contendo água é mergulhada
substância química na mistura e a altura h atingida
pela mistura no cilindro.
uma esfera de aço de raio r, fazendo com que o
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