Geometria espacial

seguir. 7329 litros de água foram retirados da caixa
ocasionando um abaixamento de um metro no nível
da água. Quantos litros de água existiam
inicialmente na caixa
Para os cálculos use = 3,141
19-(FUVEST-92) Uma garrafa de vidro tem a forma
de dois cilindros sobrepostos. Os cilindros têm a
mesma altura 4 cm e raios das bases R e r,
respectivamente.
Se o volume V(x) de um líquido que atinge a altura x
da garrafa se expressa segundo o gráfico I a seguir,
quais os valores de R e r
20-(FUVEST-91) Considere um triângulo retângulo
com hipotenusa A e catetos B e C.
Sejam VA, VB, VC os volumes dos sólidos gerados
pela rotação do triângulo em torno dos lados A, B e
C, respectivamente.
a) Calcule VA, VB, VC em função das medidas de
A, B e C.
b) Escreva a VA em função de B, C, VB e VC.
21. (Fuvest 2013) No paralelepípedo reto retângulo
ABCDEFGH da figura, tem-se AB 2, AD 3 e
AE 4.
a) Qual é a área do triângulo ABD
b) Qual é o volume do tetraedro ABDE
c) Qual é a área do triângulo BDE
d) Sendo Q o ponto do triângulo BDE mais próximo
do ponto A, quanto vale AQ
GABARITO
13l
2
2 3
6
1) 2) a) b) c)
4 4 8 16
3)
a)
10
4
4) 9 2 cm 3 . 5) a)
u.c. b) 9
16 u.a. c) 3 3
64
3 2
a
6 b) 5a
8
c)
(5a 41)
41
[640( 3) ]
6) 58 7) cm3 8) 24 u.v. 9)
9
10) PA = 14
11) 21 cm 12) d [R(2 )]
13) a)
2 2
b) 1
2
24 . (2 )
2 3
. [ ( 4 )] . R
14)
3
16
3 3
8 h 36h 96 m
b) 84 cm 3 16) a) a 2 b)
2
a 6
2
c)
u.v.
5( 2)
12
3
15) a) 4 cm
3
a
3
17) a) 24 U. volume.b) 4,8 U. comprimento. 18)
8376 litros 19) R = 3 cm e r = 2 cm
20) a) VA = B2C2/3ª VB = C2B/3 VC =
B 2 C/3
b) VA = 3VB . VC
21) a) A 3 2 /2 3.
b) V 1/3 3 4 4.
c)
2 2
B C . B . C (B 2 + C2)
1 12 12 61
61 AQ 4 AQ .
3 61 61
47