Geometria espacial

SÓLIDOS NA GV
09-(GV-11) Após t horas do inicio de um vazamento
de óleo de um barco em um oceano, constatou-se
ao redor da embarcação a formação de uma
mancha com a forma de um círculo cujo raio r varia
com o tempo t mediante a função
30 0,5
r t t metros. A espessura da mancha ao
dividido em quatro partes idênticas por planos
perpendiculares entre si e perpendiculares ao plano
da sua base, como indica a figura.
longo do circulo é de 0,5 centímetro. Desprezando a
área ocupada pelo barco na mancha circular,
podemos afirmar que o volume de óleo que vazou
entre os instantes t = 4 horas e t = 9 horas foi de:
a) 12,5m 3 b) 15m 3 c) 17,5m 3
d) 20m3 e) 22,5m3
02-(GV-99) Deseja-se construir uma piscina de
formato quadrado sendo 100 m 2 a área do
quadrado e 1,5 m a profundidade. Se as paredes
laterais e o fundo forem revestidos com azulejos de
dimensões 15 cm × 15 cm:
a) Qual o número (aproximado) de azulejos
necessários
b) Se a piscina fosse circular sendo 100 m 2 a área
do círculo e 1,5 m a profundidade, qual seria o
número (aproximado) de azulejos necessários
para revesti-la Adote: = 1,8.
03-(GV-05) O sólido da figura 1 foi obtido a partir de
duas secções em um cilindro circular reto de altura
24 cm e raio da base 10 cm. As secções foram
feitas na intersecção do cilindro com um diedro de
60 ° , como mostra a figura 2:
Se a altura do tronco é 10 cm, a medida da sua
geratriz, em cm, é igual a
a) 101. b) 102 . c) 103 .
d) 2 26 . e) 105 .
05-(GV-07) No antigo Egito uma das unidades
usadas para medir comprimentos era o "cúbito",
equivalente a cerca de 52 cm. O jovem Abdal, que
viveu no século II a.C. e curioso em Matemática,
desejava saber a altura da grande pirâmide que
tinha sido construída mais de dois mil anos antes.
Ele sabia que a pirâmide foi construída de forma
que, no primeiro dia do verão, suas faces ficavam
voltadas para os quatro pontos cardeais e, nesse
dia, fez a seguinte experiência. No meio da manhã,
a sombra da pirâmide era um triângulo isósceles de
vértice P (veja o desenho).
Sabendo que os pontos A, B, C, A', B' e C'
pertencem às faces do diedro e às circunferências
das bases do cilindro, como mostra a figura 2, a
área da superfície BB'C'C, contida na face lateral do
cilindro, em cm 2 , é igual a
a) 60 b) 40 ( 3 ) c) 80
d) 90 ( 3 ) e) 160
04-(GV-07) Um tronco de cone circular reto foi
Ele mediu a distância de P ao ponto M, médio do
lado da base (portanto a altura do triângulo da
sombra) e achou 130 cúbitos. Nesse momento, ele
percebeu que uma vara reta PA de 4 cúbitos de
comprimento, colocada verticalmente, projetava
uma sombra PB de 5 cúbitos. Abdal mediu também
o lado da base da pirâmide, que é quadrada, e
achou 440 cúbitos.
Determine, em metros, um valor aproximado para a
altura da grande pirâmide do Egito.
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