Geometria espacial

SÓLIDOS NA UNIFESP- C ESPECÍFICOS
01-(UNIFESP-03) Um recipiente, contendo água,
tem a forma de um cilindro circular reto de altura h =
50 cm e raio r = 15 cm. Este recipiente contém 1
litro de água a menos que sua capacidade total.
a) Obtenha a altura do tetraedro e verifique que ela
é igual a dois terços da diagonal do cubo.
b) Obtenha a razão entre o volume do cubo e o
volume do tetraedro.
a) Calcule o volume de água contido no cilindro
(use = 3,14).
b) Qual deve ser o raio R de uma esfera de ferro
que, introduzida no cilindro e totalmente submersa,
faça transbordarem exatamente 2 litros de água
02-(UNIFESP-05) A figura representa um lápis novo
e sua parte apontada, sendo que D, o diâmetro do
lápis, mede 10 mm; d, o diâmetro do grafite, mede 2
mm e h, a altura do cilindro reto que representa a
parte apontada, mede 15 mm. A altura do cone reto,
representando a parte do grafite que foi apontada,
mede s mm.
04-(UNIFESP-08) Um poliedro é construído a partir
de um cubo de aresta a > 0, cortando-se em cada
um de seus cantos uma pirâmide regular de base
triangular equilateral (os três lados da base da
a
pirâmide são iguais). Denote por x, 0 < x
2 , a
aresta lateral das pirâmides cortadas.
a) Calcule o volume do material (madeira e grafite)
retirado do lápis.
b) Calcule o volume do grafite retirado.
a) Dê o número de faces do poliedro construído.
a
b) Obtenha o valor de x, 0 < x , para o qual o
2
volume do poliedro construído fique igual a cinco
sextos do volume do cubo original. A altura de cada
x
pirâmide cortada, relativa a base equilateral, é
3 .
03-(UNIFESP-07) Quatro dos oito vértices de um
cubo de aresta unitária são vértices de um tetraedro
regular. As arestas do tetraedro são diagonais das
faces do cubo, conforme mostra a figura.
GABARITO
1) a) 34,325 b) 3
2 mm3 3) a)
9
4
(2 3)
3
dm 2) a) 250 mm3 b)
b) 3
4) a) 14 b) x = a 2
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