Geometria espacial

1). A seguir, a posição do recipiente é invertida
(figura 2).
Sendo R e r os raios mostrados nas figuras,
a) determine R e o volume do líquido no cone em
cm 3 (figura 1), como múltiplo de .
b) dado que r = 3 91 , determine a altura H da
parte sem líquido do cone na figura 2. (Use a
aproximação 3 91 9 2 .)
06-(UNESP-05) Em um camping, sobre uma área
plana e horizontal, será montada uma barraca com
a forma e as dimensões dadas de acordo com a
figura.
transparente na forma de um paralelepípedo retoretângulo,
que tem como base um quadrado cujo
lado mede 15 cm e a aresta da face lateral mede 40
cm, Márcia montou um enfeite de natal. Para tanto,
colocou no interior desse recipiente 90 bolas
coloridas maciças de 4 cm de diâmetro cada e
completou todos os espaços vazios com um líquido
colorido transparente. Desprezando-se a espessura
do vidro e usando (para facilitar os cálculos) a
aproximação = 3,
a) dê, em cm 2 , a área lateral do recipiente e a área
da superfície de cada bola.
b) dê, em cm3, o volume do recipiente, o volume de
cada esfera e o volume do líquido dentro do
recipiente.
09-(UNESP-07) Para calcularmos o volume
aproximado de um iceberg, podemos compará-lo
com sólidos geométricos conhecidos. O sólido da
figura, formado por um tronco de pirâmide regular
de base quadrada e um paralelepípedo retoretângulo,
justapostos pela base, representa
aproximadamente um iceberg no momento em que
se desprendeu da calota polar da Terra. As arestas
das bases maior e menor do tronco de pirâmide
medem, respectivamente, 40 dam e 30 dam, e a
altura mede 12 dam.
Em cada um dos quatro cantos do teto da barraca
será amarrado um pedaço de corda, que será
esticado e preso a um gancho fixado no chão, como
mostrado na figura.
a) Calcule qual será o volume do interior da barraca.
b) Se cada corda formará um ângulo de 30 ° com a
lateral da barraca, determine, aproximadamente,
quantos metros de corda serão necessários para
fixar a barraca, desprezando-se os nós. (Use, se
necessário, a aproximação 3 = 1,73)
07-(UNESP-05) Considere um cilindro circular reto
de altura x cm e raio da base igual a y cm.
Usando a aproximação = 3, determine x e y nos
seguintes casos:
a) o volume do cilindro é 243 cm 3 e a altura é igual
ao triplo do raio;
b) a área da superfície lateral do cilindro é 450 cm2
e a altura tem 10 cm a mais que o raio.
08-(UNESP-06) Com um recipiente de vidro fino
Passado algum tempo do desprendimento do
iceberg, o seu volume era de 23.100 dam 3 , o que
correspondia a 3 do volume inicial. Determine a
4
altura H, em dam, do sólido que representa o
iceberg no momento em que se desprendeu.
10- (UNESP-07) Com o fenômeno do efeito estufa
e consequente aumento da temperatura média da
Terra, há o desprendimento de icebergs (enormes
blocos de gelo) das calotas polares terrestres. Para
calcularmos o volume aproximado de um iceberg
podemos compará-lo com sólidos geométricos
conhecidos. Suponha que o sólido da figura,
formado por dois troncos de pirâmides regulares de
base quadrada simétricos e justapostos pela base
maior, represente aproximadamente um iceberg.
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