13IJq7Y

adică avem
2.2. COORDONATE. SCHIMBĂRI DE COORDONATE 29
MBB ′ =
⎛
⎝
1 1 1
0 1 1
0 0 1
Este evident că vectorul v are coordonatele
⎛
X = ⎝ 1
⎞
2 ⎠
3
în baza canonică B. Fie
⎝ x′ 1
x ′ 2
x ′ 3
X ′ =
⎛
⎝ x′ 1
x ′ 2
x ′ 3
coordonatele vectorului v în baza B ′ . Din rela¸tia de schimbare a coordonatelor deducem
că
⎛ ⎞ ⎛
1
⎠ = ⎝ 0
1
1
⎞−1
⎛
1
1 ⎠ ⎝
0 0 1
1
⎞ ⎛
1
2 ⎠ = ⎝ 0
−1
1
⎞ ⎛
0
−1 ⎠ ⎝
3 0 0 1
1
⎞ ⎛
2 ⎠ = ⎝
3
−1
⎞
−1 ⎠ .
3
¸si
⎞
⎠
⎞
⎠ .
E 2.2.4. Fie vectorul f = X 2 − 2X + 5 ¸si bazele
B = {e1 = 1, e2 = X, e3 = X 2 }
B ′ = {e ′ 1 = 2X, e ′ 2 = 3, e ′ 3 = X 2 − 1}
în spa¸tiul vectorial RR2[X]. Atunci avem adevărate egalită¸tile
⎧
⎪⎨
e ′ 1 = 0 · e1 + 2 · e2 + 0 · e3,
adică avem
⎪⎩
e ′ 2 = 3 · e1 + 0 · e2 + 0 · e3,
e ′ 3 = −1 · e1 + 0 · e2 + 1 · e3,
MBB ′ =
⎛
⎝
0 3 −1
2 0 0
0 0 1
Este evident că vectorul f are coordonatele
⎛
X = ⎝ 5
⎞
−2 ⎠
1
în baza canonică B. Fie
X ′ =
⎛
⎝ x′ 1
x ′ 2
x ′ 3
⎞
⎠
⎞
⎠ .