Prediktering av tändpuls med hjälp av finita elementmetoden

Ett elektriskt fält, E, definieras av:
V
E =
t
[ V ]
m
Med hjälp av ekvationerna (3) och (4) kan den elektriska förskjutningen, D, nu skrivas
med hjälp av permitiviteten och det elektriska fältet enligt:
(4)
D = εE
(5)
När piezoelektriska keramer blir polariserade får de anisotropa egenskaper. Av denna
anledning måste både det elektriska fältet och den elektriska förskjutningen skrivas som
3-dimensionella vektorer, dvs.:
D
i
= ε E
(6)
ij
j
För att definiera riktningar i ett piezoelektriskt element används 3 ortogonala axlar, (1),
(2) och (3) som är analoga med X, Y och Z. Z-axeln ligger parallellt med polariteten i
materialet. Skjuvningen definieras enligt 4=yz, 5=xz och 6=xy, [2].
Figur 2.3: Figuren illustrerar hur riktningarna är definierade av tillverkarna.
De piezoelektriska egenskapernas samband beskrivs via ett par olika koefficienter. De
med dubbla indexeringar länkar de elektriska egenskaperna till de mekaniska. Den
första indexeringen visar riktningen på det elektriska fält associerat till den elektriska
spänningen medan det andra indexet visar riktningen på den mekaniska spänningen eller
töjningen. Varje konstant har även ett exponentindex som beskriver under vilka
förhållanden konstanten är utvärderad. Dessa har följande betydelser:
T-konstant spänning (mekanisk)
E-konstant elektriskt fält
D-konstant elektrisk förskjutning (kortslutning)
S-konstant töjning
5