Prediktering av tändpuls med hjälp av finita elementmetoden

Vid diskretiseringen till finita element används lösningsvariabler för noderna och
formfunktioner för förskjutningarna i elementen för att approximera en lösning enligt:
där
u T
{ u } [ N ] {} u
c
= (26)
v T
{ v } [ N ] {} v
{u c } = förskjutningar i x-, y- och z-riktning
{v c } = elektrisk potential
c
= (27)
[N u ] = matris innehållande formfunktionen för förskjutningarna
[N v ] = matris innehållande formfunktionen för den elektriska potentialen
{u} = nodförskjutningar
{v} = potential vid noderna
Matriserna innehållande formfunktionerna ges av:
u
[ N ]
⎡N
=
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
1
0
N
0
1
0
0
N
1
v T
{ N } = { N N L N }
1
{} u { ux uy , uz , , ux , uy . uz }
L N
n
0 0 ⎤
(28)
L 0 N
⎥
n
0
⎥
L 0 0 N ⎥
n ⎦
2
1, 1 1
L
n
n
n
n
(29)
= (30)
{} v
⎧v1
⎫
⎪ ⎪
v2
= ⎨ ⎬
⎪ M ⎪
⎪
⎩v n
⎪
⎭
Index syftar till nodens numrering i elementet.
(31)
9