Prediktering av tÃ¤ndpuls med hjÃ¤lp av finita elementmetoden

More documents

Recommendations

Info

Genom att använda ekvation (48),(49) och (51) kan följande ekvationer erhållas [ ] [ ] E = s E −1 c (52) S T T E −1 [ ] = [ ε ] − [ d] [ s ] [ d ] ε (53) E [] [ ] − 1 [ ] = T E = s d [ d ] [ s ] −1 e (54) I Ansys 10.0 finns möjligheten att ange i vilket tillstånd parametrarna är utvärderade, men riktningarna måste fortfarande konverteras. För att konvertera riktningarna kan Exel-dokumentet ”Conversion of Piezoelectric Material Data” från Ansys.net, Sheldon [7], användas. Då tillverkare av piezoelektriska keramer sällan anger alla komponenter till styvhetsmatrisen, alternativt flexibilitetsmatrisen, kan följande samband användas tillsammans med vissa antaganden för att få fram de saknade komponenterna. Korrekt angiven ser kompliansmatrisen [s E ] ut enligt följande, Sheldon [5]: E [ s ] = ⎡ 1 ⎢ ⎢ Ex ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢Sym. ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ υ xy υ ⎤ (55) xz − − 0 0 0 ⎥ E y Ez ⎥ 1 ν yz ⎥ − 0 0 0 E ⎥ y Ez ⎥ 1 0 0 0 ⎥ E ⎥ z ⎥ 1 0 0 ⎥ Gxy ⎥ 1 ⎥ ⎥ Gyz ⎥ 1 ⎥ ⎥ Gxz ⎦ där komplianskonstanterna, s ij , är definierade enligt tillverkarnas riktningar G xy där 1 = E s 1 (56) E x = = E y s = 2( s E 11 1 − s Ex = ) 2(1 +υ ) E E 66 11 12 xy υ xy s = − s E 12 E 11 E x = Elastisitetsmodul i x-riktning G xy = Skjuvmodul i xy-planet ν xy = Poisson’s tal i x y-planet (58) (60) E Z 1 = s E 44 E 33 (57) 1 (59) G yz = = Gxz s s υ yz = − = υ s E 13 E 33 xz (61) 14
Den piezoelektriska töjningsmatrisen ser ut enligt följande med tillverkarens konstanter uppställda enligt Ansys riktningar: [ d ] ⎡ 0 = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ d 11 d 0 0 11 d 0 0 33 0 0 0 d 0 15 0 d15 ⎤ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥⎦ 2.2.2 Element för piezoelektrisk analys Vid piezoelektrisk simulering i Ansys krävs element som klarar av att koppla samman olika fysiologiska användningsområden s.k. ”coupled fields element”. Inom piezoelektricitet så innebär detta att elementen måste kunna att hantera elektronik och mekanik samt kopplingen däremellan. I Ansys 10.0 finns sex olika sorters element som klarar piezoelektrisk analys, [4]. Plane13: Solid5: Solid98: Plane223 Solid226 Solid227 2D-element med åtta noder och upp till fyra frihetsgrader i varje nod. Elementet klarar stora deformationer och töjningshårdnande. 3D-element med åtta noder och upp till sex frihetsgrader i varje nod. Hanterar liksom som Plane13 stora deformationer och töjningshårdnande. 3D-element som är en tetraheder-version av Solid5 med tio noder. Det har en kvadratisk förskjutningsfunktion och passar bra till irreguljär elementindelning. Detta är en nyare variant av element Plane13. Det har åtta noder med fyra frihetsgrader i varje nod. Detta element är linjärt elastiskt. Detta 3D-element är linjärt elastiskt och har tjugo noder med fem frihetsgrader i varje nod. Det klarar stora deformationer och töjningshårdnande. Ett 3D-tetraheder-element med tio noder och fem frihetsgrader i varje nod. Med Ansys option ”Multiphysics” kan alla dessa element användas medan optionen ”Mechanical” endast klarar av att hantera Plane 13, Solid 5 och Solid 98. Ytterligare en typ av element finns att tillgå med optionen ”Multiphysics”. Det är ett piezoelektriskt kretselement, Circu 94, där linjära komponenter som motstånd, induktanser, kapacitanser samt oberoende ström- och spänningskällor kan kopplas till de piezoelektriska elementen. Med hjälp av Circu 94 kan en elektrisk belastning från en krets ansluten till piezokeramen inkluderas i beräkningen, [4]. 15
Page 1: DEPARTMENT OF MANAGEMENT AND ENGINE
Page 5: Sammanfattning Rapporten utreder hu
Page 9 and 10: Innehållsförteckning 1 Inledning
Page 11 and 12: Figurförteckning Figur 2.1: (a) Kr
Page 13: Tabellförteckning Tabell 4.1: Ansl
Page 16 and 17: 1.3 Målsättning Denna utredning h
Page 18 and 19: Figur 2.2: a) Opolariserad keram. b
Page 20 and 21: För att koppla den elektriska ener
Page 22 and 23: Elasticitetsmatrisen, [c], ges av [
Page 24 and 25: Töjningens, {S}, samband med förs
Page 26 and 27: [] ε [] ε ⎡ε = ⎢ ⎢ 0 ⎢
Page 30 and 31: 2.2.3 Övriga viktiga punkter För
Page 32 and 33: 3.1 Praktiskt kultest, ”Testfall
Page 34 and 35: 3.2 Praktiskt kultest, ”Testfall
Page 36 and 37: 3.2.3 Resultat Praktisk prov "Testf
Page 39 and 40: 4 Finit elementanalys i Ansys Dator
Page 41 and 42: 4.1.1 Resultat Resultaten varierar
Page 43 and 44: 4.1.2 Slutsats Kontaktanalys I dett
Page 45 and 46: Piezoelektrisk keram (testad enligt
Page 47 and 48: ”Standard” Figur 4.6: Kontakten
Page 49 and 50: Volt=0 Kopplade noder Figur 4.10: K
Page 51 and 52: piezoelektriska keramen. Eftersom d
Page 53 and 54: 4.3 Simulering av ”Testfall 2”
Page 55 and 56: som ”mappas”. Elementsidorna f
Page 57 and 58: 4.3.5 Övriga inställningar för s
Page 59 and 60: Vid optisk inspektion av anslagsyta
Page 61 and 62: Figur 4.27: Explicit modell Figur 4
Page 63 and 64: 4.4.1.2 Randvillkor och kontakter T
Page 65 and 66: Spänning 10mm Spänning 10mm 160 1
Page 67: 5 Diskussion och slutsats Undersök
Page 71: 7 Referenser [1] Stark E., Zander J
Page 74 and 75: Kultest 164mm's fallhöjd Inverkan
Page 76 and 77: Spänning 120mm Spänning 150mm 700
Page 78 and 79:
Spänning 90m m Spänning 120m m 35
Page 80 and 81:
VIII
Page 82 and 83:
Spänning 120mm Spänning 150mm 450
Page 84 and 85:
XII
Page 86 and 87:
Ritning på den lilla modellen i
Page 88 and 89:
Ritning på modell använd i ”Tes
Page 90 and 91:
*CFOPEN,'UXX%J%','TXT',' ' *VWRITE,
show all

Prediktering av tÃ¤ndpuls med hjÃ¤lp av finita elementmetoden

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?