Prediktering av tändpuls med hjälp av finita elementmetoden

De materialdata erhållna från tillverkaren kan inte direkt föras in i de matriser som
Ansys använder sig av. Materialtillverkaren använder sig av en annan ordning på
komponenterna, Sheldon [5]:
Tillverkare: (x,y,z,yz,xz,yz)
Ansys: (x,y,z,xy,yz,xz)
Förutom riktningarna skiljer sig även förhållandena i vilka materialparametrarna har
bestämts. Det som skiljer de åt är att tillverkarna ofta anger komplians i stället för
styvhet och permitivitet vid konstant spänning medan Ansys anger den utvärderad vid
konstant töjning. Tillverkarna anger även den piezoelektriska laddningskonstanten d,
som förhållandet mellan töjning och elektriskt fält. Ansys däremot anger den
piezoelektriska konstanten e, som anger förhållandet mellan spänning och elektriskt fält.
Detta beror på att de konstitutiva ekvationer som dessa konstanter utgår ifrån ser
annorlunda ut. Konverteringen emellan de olika sätten att ange dess parametrar och
utseendet på de konstitutiva ekvationerna för de båda fallen redogörs i nedanstående
ekvationer, Sheldon [5]
Tillverkare
E
{} S [ s ]{ T} + [ d]{ E}
= (46)
T
T
{ D} [ d] { T} + [ ε ]{ E}
= (47)
Riktningar: (x,y,z,yz,xz och xy)
s E = komplians vid konstant elektriskt fält
d = laddningskonstant töjning-elektriskt fält
Ansys 10.0
E
{} T [ c ]{ S} + [ e]{ E}
= (48)
T
s
{ D} [ e] { S} + [ ε ]{ E}
= (49)
Riktningar: (x, y, z, xy, yz och xz)
c E = styvhet vid konstant elektriskt fält
e = laddningskonstant spänning-elektriskt fält
För att anpassa tillverkarnas data till det format som Ansys använder sig av görs
följande omskrivning av ekvation (46):
E E −1 E −1
{} S [ s ]{} T + [ d]{ E} ⇒ { T} = [ s ] {} S − [ s ] [ d]{ E}
= (50)
Och sedan genom att infoga ekvation (50) i ekvation (47) fås:
( ){ E}
T T
T E −1 T T E −1
{ D} = [ d] {} T + [ ]{ E} ⇒ { D} = [ d] [ s ] {} S + [ ε ] − [ d ] [ s ] [ d]
ε (51)
13