Prediktering av tändpuls med hjälp av finita elementmetoden

Genom att använda ekvation (48),(49) och (51) kan följande ekvationer erhållas
[ ] [ ] E = s
E −1
c (52)
S T T E −1
[ ] = [ ε ] − [ d] [ s ] [ d ]
ε (53)
E
[] [ ] − 1 [ ] =
T E
= s d [ d ] [ s ] −1
e (54)
I Ansys 10.0 finns möjligheten att ange i vilket tillstånd parametrarna är utvärderade,
men riktningarna måste fortfarande konverteras. För att konvertera riktningarna kan
Exel-dokumentet ”Conversion of Piezoelectric Material Data” från Ansys.net, Sheldon
[7], användas.
Då tillverkare av piezoelektriska keramer sällan anger alla komponenter till
styvhetsmatrisen, alternativt flexibilitetsmatrisen, kan följande samband användas
tillsammans med vissa antaganden för att få fram de saknade komponenterna. Korrekt
angiven ser kompliansmatrisen [s E ] ut enligt följande, Sheldon [5]:
E
[ s ]
=
⎡ 1
⎢
⎢
Ex
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢Sym.
⎢
⎢
⎢
⎣
υ
xy υ
⎤
(55)
xz
− − 0 0 0 ⎥
E
y
Ez
⎥
1 ν
yz
⎥
− 0 0 0
E
⎥
y
Ez
⎥
1
0 0 0
⎥
E
⎥
z
⎥
1
0 0 ⎥
Gxy
⎥
1 ⎥
⎥
Gyz
⎥
1 ⎥
⎥
Gxz
⎦
där komplianskonstanterna, s ij , är definierade enligt tillverkarnas riktningar
G
xy
där
1
=
E
s
1 (56)
E
x
= = E
y
s
=
2( s
E
11
1
− s
Ex
=
) 2(1 +υ )
E E
66 11 12
xy
υ
xy
s
= −
s
E
12
E
11
E x = Elastisitetsmodul i x-riktning
G xy = Skjuvmodul i xy-planet
ν xy = Poisson’s tal i x y-planet
(58)
(60)
E
Z
1
=
s
E
44
E
33
(57)
1 (59)
G
yz
= = Gxz
s
s
υ
yz
= − = υ
s
E
13
E
33
xz
(61)
14