Prediktering av tändpuls med hjälp av finita elementmetoden
Prediktering av tändpuls med hjälp av finita elementmetoden
Prediktering av tändpuls med hjälp av finita elementmetoden
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
För att koppla den elektriska energin till den mekaniska används en så kallad<br />
kopplingskonstant, k.<br />
2 Erhållen elektrisk energi<br />
(7)<br />
k =<br />
Pålagd mekanisk energi<br />
2 Erhållen mekanisk förskjutning<br />
(8)<br />
k =<br />
Tillförd elektrisk energi<br />
Piezoelektriska material har två speciella egenskaper. Dels att den dielektriska<br />
konstanten, ε r , varierar <strong>med</strong> den mekaniska lasten och elasticitetsmodulen, Y, varierar<br />
<strong>med</strong> den elektriska lasten. Sambanden ser ut enligt följande två ekvationer.<br />
ε − =<br />
(9)<br />
2<br />
r, fri<br />
( 1 k ) ε<br />
r,<br />
inspänd<br />
2<br />
Y (1− k ) =<br />
(10)<br />
öppen<br />
Y kortsluten<br />
Piezoelektriska keramer har en elastisk del där Hooke´s lag gäller, dvs. följande<br />
ekvationer gäller:<br />
där<br />
σ = spänning [Pa]<br />
λ = töjning<br />
F = kraft [N]<br />
A = area [m 2 ]<br />
δ = förskjutning [m]<br />
L = ursprunglig längd [m]<br />
σ =<br />
F<br />
A<br />
δ<br />
λ =<br />
L<br />
(11)<br />
(12)<br />
Ovanstående ekvationer (ekv.11) och (ekv.12) <strong>med</strong>för att töjningen, λ, och spänningen,<br />
σ, är proportionella, dvs.:<br />
λ = S σ<br />
(13)<br />
där S ij är kompliansmatrisen, dvs. inversen på styvhetsmatrisen.<br />
i<br />
ij<br />
j<br />
När det piezoelektriska materialet utsätts för ett elektriskt fält genereras en töjning,<br />
denna effekt är definierad enligt:<br />
där<br />
D<br />
= σ<br />
(14)<br />
i<br />
d ij<br />
D i ≡ Elektrisk förskjutning (laddningsdensitet) [C/m 2 ]<br />
j<br />
6
Change language