Prediktering av tändpuls med hjälp av finita elementmetoden

För att kontrollera penetrationen när man använder algoritmen ”Augmented Lagrange”
användes en koefficient som styr kontaktstyvheten. Denna koefficient är normalt satt till
1. Dess inverkan har kontrollerats genom att göra samma analys med två olika värden
på koefficienten. De värden som testades var 1 och 0.1. Med värdet satt till 0.1
förväntas en större penetration samt ett lägre kontakttryck.
Använder man en Lagrange-algoritm så tillåts ingen penetration. Denna algoritm
medför dock att det kan vara svårt att få lösningen att konvergera. Därför vore det bra
om en kontaktalgoritm som har bättre konvergens kan användas utan att ge avkall på
lösningens noggrannhet. Lagrange-algoritm klarar inte av att hantera friktion, därför är
det viktigt att det finns andra kontakter som fungerar. Vid till exempel ett snett anslag
får friktionen en större betydelse.
Genom att använda Hertz’s kontaktanalys så kan en enkel uppskattning göras för att se
hur stor kontaktradien blir mellan kula och anslagskropp. Denna analys kan sedan
användas för att bedöma hur rimlig kontakten i modellen är, Bengt [6].
2
( 1 − )
2
2
υ 1 ⎛1
−υ
− ⎞
1
1 υ
(63)
2
= ⎜
⎟
+
2
⎝ E1
E2
⎠
E eff
eff
I dessa ekvationer betecknar
a = b = kontaktytans radie [m]
F = last [N]
υ = poisson´s tal
E = elasticitetmodul
R = radien på kulan
⎛ 3FR
a = b = ⎜
⎝
2E
2
( 1−υ
)
eff
eff
Ekvation (63) ger uttrycket för den effektiva styvheten som sedan används i ekvation
(64) där kontaktytans radie beräknas. Lasten F beräknas genom att multiplicera
accelerationen med massan enligt:
−3
F = m * a = 14.6 *10 *55000 = 803 N
Accelerationen hämtas från den explicita beräkningen med Ansys vid 60 mm’s fallhöjd,
se bilaga 3. Ekvation (63) ger:
⎞
⎟
⎠
1/ 3
2
2
2
( 1−υ
) 1 ⎛ 1−
0,3 1−
0,3 ⎞
−
= ⎜ + ⎟ = 3,8337 *10 [ m ]
eff 12
E ⎜
9
9 ⎟
eff
2 ⎝ 280 *10
206 *10
Insatt i ekvation (64) fås då följande kontaktradier:
⎛ 3FR
a = b = ⎜
⎝ 2E
2
( 1−υ
)
eff
eff
⎞
⎟
⎠
1/ 3
⎠
⎛ 3*803* 0,006
= ⎜
3,8337 *10
⎝ 2
N
−12
⎞
⎟
⎠
1/ 3
≈ 0,3 mm
(64)
26