Prediktering av tÃ¤ndpuls med hjÃ¤lp av finita elementmetoden

More documents

Recommendations

Info

För att kontrollera penetrationen när man använder algoritmen ”Augmented Lagrange” användes en koefficient som styr kontaktstyvheten. Denna koefficient är normalt satt till 1. Dess inverkan har kontrollerats genom att göra samma analys med två olika värden på koefficienten. De värden som testades var 1 och 0.1. Med värdet satt till 0.1 förväntas en större penetration samt ett lägre kontakttryck. Använder man en Lagrange-algoritm så tillåts ingen penetration. Denna algoritm medför dock att det kan vara svårt att få lösningen att konvergera. Därför vore det bra om en kontaktalgoritm som har bättre konvergens kan användas utan att ge avkall på lösningens noggrannhet. Lagrange-algoritm klarar inte av att hantera friktion, därför är det viktigt att det finns andra kontakter som fungerar. Vid till exempel ett snett anslag får friktionen en större betydelse. Genom att använda Hertz’s kontaktanalys så kan en enkel uppskattning göras för att se hur stor kontaktradien blir mellan kula och anslagskropp. Denna analys kan sedan användas för att bedöma hur rimlig kontakten i modellen är, Bengt [6]. 2 ( 1 − ) 2 2 υ 1 ⎛1 −υ − ⎞ 1 1 υ (63) 2 = ⎜ ⎟ + 2 ⎝ E1 E2 ⎠ E eff eff I dessa ekvationer betecknar a = b = kontaktytans radie [m] F = last [N] υ = poisson´s tal E = elasticitetmodul R = radien på kulan ⎛ 3FR a = b = ⎜ ⎝ 2E 2 ( 1−υ ) eff eff Ekvation (63) ger uttrycket för den effektiva styvheten som sedan används i ekvation (64) där kontaktytans radie beräknas. Lasten F beräknas genom att multiplicera accelerationen med massan enligt: −3 F = m * a = 14.6 *10 *55000 = 803 N Accelerationen hämtas från den explicita beräkningen med Ansys vid 60 mm’s fallhöjd, se bilaga 3. Ekvation (63) ger: ⎞ ⎟ ⎠ 1/ 3 2 2 2 ( 1−υ ) 1 ⎛ 1− 0,3 1− 0,3 ⎞ − = ⎜ + ⎟ = 3,8337 *10 [ m ] eff 12 E ⎜ 9 9 ⎟ eff 2 ⎝ 280 *10 206 *10 Insatt i ekvation (64) fås då följande kontaktradier: ⎛ 3FR a = b = ⎜ ⎝ 2E 2 ( 1−υ ) eff eff ⎞ ⎟ ⎠ 1/ 3 ⎠ ⎛ 3*803* 0,006 = ⎜ 3,8337 *10 ⎝ 2 N −12 ⎞ ⎟ ⎠ 1/ 3 ≈ 0,3 mm (64) 26
4.1.1 Resultat Resultaten varierar mycket beroende på vilken kontaktalgoritm som används. Om en mindre penetration tillåts uppnås ett högre kontakttryck. Detta högre kontakttryck leder även till att amplituden på den genererade elektriska spänningen varierar. Figur 4.1 nedan visar den stora skillnaden i penetration. PENETRATION 60mm 9,00E-06 8,00E-06 7,00E-06 Penetration [m] 6,00E-06 5,00E-06 4,00E-06 3,00E-06 2,00E-06 1,00E-06 0,00E+00 0 -1,00E-06 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 Position på x-axeln [m] PENE 0,1 augmented lagrange PENE Lagrange PENE 1,0 Augmented Lagrange Figur 4.1: Penetrationen varierar kraftigt mellan de olika kontaktalgoritmerna Ingen penetration eftersträvas, men detta medför att konvergensproblem kan uppstå. Därför krävs en kompromiss för att lösningen ska konvergera. Med Lagrange fås ingen penetration medan Augmented Lagrange kontaktalgoritm medför att penetrationen ökar med minskad straffkonstant. I och med en ökad penetration minskar kontakttrycket. Som figur 4.2 visar påverkas dock inte trycket lika mycket procentuellt, som penetrationen i figur 4.1. Skillnaden mellan Augmented Lagrange med straffkoefficienten satt till 1 och ren Lagrange är inte speciellt stor. Därför kan kontaktalgoritmen Augmented Lagrange användas och förväntas ge bra resultat. Kontaktytans radie som uppstår mellan kula och anlagskropp stämmer också väl överens med en kontrollberäkning enligt Hertz’s ekvationer. Enligt Hertz’s uttryck för kontaktytan, blir kontaktradien cirka 0.3 mm vilket stämmer väl med resultatet från beräkningen. Radien på kontaktytan erhållen med Ansys kan bestämmas genom kontakttryckets utbredning i x-riktning. 27
Page 1: DEPARTMENT OF MANAGEMENT AND ENGINE
Page 5: Sammanfattning Rapporten utreder hu
Page 9 and 10: Innehållsförteckning 1 Inledning
Page 11 and 12: Figurförteckning Figur 2.1: (a) Kr
Page 13: Tabellförteckning Tabell 4.1: Ansl
Page 16 and 17: 1.3 Målsättning Denna utredning h
Page 18 and 19: Figur 2.2: a) Opolariserad keram. b
Page 20 and 21: För att koppla den elektriska ener
Page 22 and 23: Elasticitetsmatrisen, [c], ges av [
Page 24 and 25: Töjningens, {S}, samband med förs
Page 26 and 27: [] ε [] ε ⎡ε = ⎢ ⎢ 0 ⎢
Page 28 and 29: Genom att använda ekvation (48),(4
Page 30 and 31: 2.2.3 Övriga viktiga punkter För
Page 32 and 33: 3.1 Praktiskt kultest, ”Testfall
Page 34 and 35: 3.2 Praktiskt kultest, ”Testfall
Page 36 and 37: 3.2.3 Resultat Praktisk prov "Testf
Page 39: 4 Finit elementanalys i Ansys Dator
Page 43 and 44: 4.1.2 Slutsats Kontaktanalys I dett
Page 45 and 46: Piezoelektrisk keram (testad enligt
Page 47 and 48: ”Standard” Figur 4.6: Kontakten
Page 49 and 50: Volt=0 Kopplade noder Figur 4.10: K
Page 51 and 52: piezoelektriska keramen. Eftersom d
Page 53 and 54: 4.3 Simulering av ”Testfall 2”
Page 55 and 56: som ”mappas”. Elementsidorna f
Page 57 and 58: 4.3.5 Övriga inställningar för s
Page 59 and 60: Vid optisk inspektion av anslagsyta
Page 61 and 62: Figur 4.27: Explicit modell Figur 4
Page 63 and 64: 4.4.1.2 Randvillkor och kontakter T
Page 65 and 66: Spänning 10mm Spänning 10mm 160 1
Page 67: 5 Diskussion och slutsats Undersök
Page 71: 7 Referenser [1] Stark E., Zander J
Page 74 and 75: Kultest 164mm's fallhöjd Inverkan
Page 76 and 77: Spänning 120mm Spänning 150mm 700
Page 78 and 79: Spänning 90m m Spänning 120m m 35
Page 80 and 81: VIII
Page 82 and 83: Spänning 120mm Spänning 150mm 450
Page 84 and 85: XII
Page 86 and 87: Ritning på den lilla modellen i
Page 88 and 89: Ritning på modell använd i ”Tes
Page 90 and 91:
*CFOPEN,'UXX%J%','TXT',' ' *VWRITE,
show all

Prediktering av tÃ¤ndpuls med hjÃ¤lp av finita elementmetoden

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?