r - Süleyman Demirel Üniversitesi

[ D ] C
=
⎡(
1−ν
)
⎢
⎢
ν
⎢ ν
E
⎢
⎢ 0
( 1+
ν )( 1−
2ν
⎢
⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
ν
( 1−ν
)
ν
0
0
0
ν
ν
( 1−ν
)
0
0
0
42
0
0
0
( 1−
2ν
)
2
Burada E, Elastisite Modülü ve ν betonun Poisson Oranı’dır.
0
0
0
0
0
0
( 1−
2ν
)
2
0
0 ⎤
0
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥ (3.4)
⎥
0 ⎥
⎥
( 1−
2ν
) ⎥
⎥
2 ⎦
2. Beton içindeki bu donatı da dikkate alınacak ise, donatı beton eleman içerisinde
“yayılı” (Smeared) olarak tanımlanır. Donatı, donatı hacminin toplam hacime
bölünmesiyle tanımlanan hacimsel oran olarak tanımlanır. Bu donatı, donatının
gerilme – şekil değiştirme matrisinde,
gibi kullanılır.
N
R
∑
i=
1
R
D dikkate alınır ve Denklem 3.5 te verildiği
N R
C
R R
[ D ] + ∑Vi
. [ D ] i
R
[ D]
= ( 1−
V )
(3.5)
Bu denklemde, N R farklı donatı malzemelerinin sayısı,
değiştirme matrisi,
i
i=
1
C
D betonun gerilme – şekil
R
D donatı malzemesinin gerilme – şekil değiştirme matrisi,
donatının hacimsel oranını, Vi ise elemanın toplam hacmini ifade eder.
r ⎧σ
⎫ xx
⎪ ⎪ ⎡Ei
r
⎪σ
⎢
yy ⎪
⎪ ⎢ 0
⎪ r
⎪σ
zz ⎪ ⎢ 0
⎨ ⎬ = r ⎢
⎪σ
xy ⎪ ⎢ 0
⎪ r ⎪ ⎢
⎪
σ 0
yz ⎪ ⎢
⎪ r ⎪ ⎢⎣
0
⎩σ
xz ⎭
r
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
r ⎧ε
⎫
⎤ xx 0 ⎪ ⎪
⎥ r
0 ⎪ε
yy ⎪
⎥⎪
r ⎪
0⎥⎪ε
zz ⎪
⎥⎨
⎬ = r
0⎥⎪ε
xy ⎪
0⎥⎪
r ⎪
⎥⎪
ε yz ⎪
0⎥⎦
⎪ r ⎪
⎩ε
xz ⎭
R [ D ]
i
r ⎧ε
⎫ xx
⎪ ⎪ r
⎪ε
yy ⎪
⎪ r ⎪
⎪ε
zz ⎪
⎨ r ⎬
⎪ε
xy ⎪
⎪ r ⎪
⎪
ε yz ⎪
⎪ r ⎪
⎩ε
xz ⎭
(3.6)
R
V i