r - Süleyman Demirel Üniversitesi

ck [ D ]
c
⎡ Rt
( 1+
ν )
⎢
E
⎢
⎢ 0
⎢
⎢
E ⎢ 0
= ⎢
1+
ν ⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢⎣
0
1
( 1−ν
)
Burada üst simge ck , çatlama yüzeyine dik olan
0
0
0
0
45
0
0
1
( 1−ν
)
0
0
0
0
0
0
β
t
2
0
0
0
0
0
0
1
2
0
⎤
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
β t ⎥
2 ⎥⎦
(3.8)
ck
x ile esas gerilme doğrultusuna
paralel koordinat sisteminde gerilme – şekil değiştirme ilişkisini ifade eder. Denklem
3.8’e göre, çatlağa dik yönde malzemenin gerilme – şekil değiştirme ilişkisinin R t
ile ve kayma teriminin f t ile tanımlandığı görülür. f t terimi agrega yüzeyi veya
donatı yüzeyindeki sürtünme gerilmelerinin aktarıldığı kesme terimidir. Eğer çatlak
kapalı ise, çekme yüzeyine dik basınç gerilmeleri çatlak yüzeyince taşınır ve kapalı
çatlak için sadece kesme iletim katsayısı f c tanımlanır. Daha sonra kapalı bir çatlak
ile beton için uygun gerilme – şekil değiştirme ilişkileri aşağıdaki formu alır.
ck [ D ]
c
=
⎡(
1−ν
)
⎢
⎢
0
⎢ 0
E
⎢
⎢ 0
( 1+
ν )( 1−
2ν
) ⎢
⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
0
( 1−ν
)
0
0
0
0
0
0
( 1−ν
)
0
0
0
0
0
0
( 1−
2ν
)
β c
2
0
0
0
0
0
0
( 1−
2ν
)
2
0
0 ⎤
0
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥ (3.9)
⎥
0 ⎥
⎥
( 1−
2ν
) ⎥
β c ⎥
2 ⎦
İki yönde çatlak bulunan betonun gerilme – şekil değiştirme ilişkisi aşağıdaki gibidir.