r - Süleyman Demirel Üniversitesi

Denklem 3.20’deki σ ( ε p ) plastik uzamaya karşılık gelen zorlanma gerilmesi olarak
tanımlanır. ε p aşağıdaki denklemdeki gibidir:
Burada
2 p p
ε p = ε ij ε ij
(3.22)
3
6 6
∑ ∑
i=
1 j=
1
p
ε ij birim uzama bileşenine karşılık gelen plastik kısımdır. Bu modelde
hidrostatik gerilmenin büyüklüğünün bağımsız olması, büyük basınç gerilmelerinde
beton için uygun plastisite modelinin oluşturulamamasına neden olmaktadır. Basınç
durumunda, beton dayanımıyla uyumlu şekil değiştirmelerin birlikte verildiği BISO
malzeme modelini ANSYS programında kullanmak oldukça uygun olmaktadır. Bu
modelin çelik donatının modellenmesinde kullanılması daha uygun olmaktadır.
3.2.1.9. Drucker - Prager plastisite modeli
Grenülr malzemenin basınç davranışının modellenmesi için ANSYS’de kullanılan
ikinci bir malzeme modeli de Drucker – Prager akma kriteridir. Bu çalışmada
kullanılan Drucker – Prager modelinde beton davaranışının doğru olarak tahmin
edilmesi tek eksenli izotropik gerilme plastisite modeli gibi basit değildir. Drucker –
Prager tarafından önerilen Mohr – Coulomp yüzeyine düzgün bir yaklaşım von
Mises akma kriterinin değiştirilmiş halidir.
( I I ) = αI + J −τ
= 0
f (3.23)
1 , 2 1 2 0
Burada α ve τ 0 pozitif malzeme parametreleridir. 1 = σ 1 + σ 2 + σ 3
55
I gerilme
tensörünün birimci sabiti olup ve J 2 ise Denklem 3.21’de verilmiştir. Aynı şekilde,
I
/
3
ξ = 1 ve 2
akma yüzeyi belirlenebilir:
r = 2J kullanılmasıyla gerilme durumunun geometrik yorumu ve
( , ) 6 2 0 0 = − + = τ
αξ
ξ r
r
f (3.24)