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ÒÓÙØØÙ×ÔØ0×
ÔØÖºÅÓÙÐÖÓÖÑ×
(
φ (2)
0,1 =8 + − 16 ) ( 8
r + 32 − 16r q 1/2 +
r − 64
)
2 r + 112 − 64r + 8r2 q + O ( ´ºµ
q 3/2)
φ (3)
0,1 =6 +
(− 6 ) (
r + 12 − 6r q 1/3 + − 18 )
r + 36 − 18r q 2/3
( 6
+
r − 42
)
2 r + 72 − 42r + 6r2 q + O ( q 4/3)
(
φ (5)
0,1 =4 + − 2 )q
r + 4 − 2r 1/3 +
(− 6 )
r + 12 − 6r q 2/5 +
(− 8 )
ÌØÙÒØÓÒ×
r + 16 − 8r q 3/5
(
+ − 14 ) ( 4
r + 28 − 14r q 4/5 +
r − 26
)
inCÒÝ 2 r + 44 − 26r + 4r2 q + O ( q 6/5) .
ÇÒÒÐÓÓØØ×ÓÙÖÖ×Ö×ÓÖÙÒØÓÒÒzÛ×ÔÖÓÛØÖ×ÔØØÓ ´ºµ ÌÂÓØØÙÒØÓÒ×ÙÒØÓÒÓØÛÓÚÖÐτÒz¸ÛÖτ 1ÝÛÖØÒØ×
∈ H¸ÁÑτ > 0
Òz ϑ(z, τ) = ∑ e (πin2τ+2πinz) .
n∈Z
z ↦→ z +
º ËÐÅÓÙÐÖÓÖÑ× τ)ÔÖØ×ÓÚÓÙ׺
n
ÖÓÑÛÖØϑ(z, τ) = ϑ(z + 1,
ÑÓÖÒÖÐÐ××ÓÑÓÙÐÖÓÖÑ×ÒÓÛÒ×ÚØÓÖÚÐÙÑÓÙÐÖÓÖÑ׺ÎÛÖÓÑ Ø×ÔÓÒØÓÚÛØÓÑ××ÖØÓÑÓØÚØÒØÙØÚÐÝØÓÒ×ØÖÙØÓÒÓËÐÑÓÙÐÖ Z)ØÓ
ÓÖÑ×ÐÓÒØÐÒ×ÓÐÐÔØÑÓÙÐÖÓÖÑ×Ý×ÙØÐÝÒÖÐÞÒÒÓØÓÒÒÚÓÐÚ ÒØÒØÓÒºÌÑÓÙÐÖÓÖÑ×ÛÚ×ØÙ×ÓÖÖÓÐÓÑÓÖÔÑÔ×ÖÓÑ
ÁÒ×ØÙÝÒËÐÑÓÙÐÖÓÖÑ×ÛÛÐÐÒÖÐÞÐÐÔØÑÓÙÐÖÓÖÑ×ÓÒSL(2,
ØËÐÙÔÔÖÐÔÐÒ´ÒÖÐÞØÓÒÓØÓÑÔÐÜÙÔÔÖÐÔÐÒµØÓÚØÓÖ ÑÓÙÐÖÓÖÑ×ÑÓÖÒÖÐØÒÓÒ×ÛØÚÐÙ×ÒCºÎØÓÖÚÐÙÑÓÙÐÖÓÖÑ×ÑÔ ØÓÑÔÐÜÙÔÔÖÐÔÐÒHØÓCºÓÖÑÓÖÒÖÐÓÒØÜØ׸ÛÛÓÙÐÐØÓ×ØÙÝ ½¿½
ϑ(z, τ) = ∑ n∈Z
a n (τ)e 2πinz) , ÛÖa
(τ) = e πin2 τ
´ºµ