YMR0070, YMR3720 Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

16
7.52. Juhuslik suurus X on ühtlase jaotusega lõigul [0, π ] ja Y = tan X.
4
Leidke f 1 (x), f 2 (y), f(x, y), EX, EY, cov(X, Y ). Kas vektori (X, Y )
komponendid on sõltuvad, korreleeruvad? (J 8.28, T 3.7.1, G 4.1.1)
7.53. Juhusliku vektori (X, Y ) arvkarakteristikud on EX = 5, EY =
= −3, DX = 4, DY = 1 ja cov(X, Y ) = −1. Leidke juhuslike suuruste
U = X + Y ja V = XY keskväärtused ning DU. (J 8.29)
7.54. Juhusliku vektori (X, Y, Z) kovariatsioonimaatriks on
⎛
4 −1
⎞
0
K = ⎝ 3 0, 5⎠ .
1
Leidke korrelatsioonimaatriks R, juhusliku suuruse U = X + 2Y − 3Z+
+1 dispersioon ning avaldage EU keskväärtuste EX, EY, EZ kaudu.
(J 8.29)
7.55. Juhusliku vektori (X, Y ) korral on EX = 3, DX = 2, Y = 4 − X.
Leidke EY, DY, cov(X, Y ), r(X, Y ). Kas suurused X ja Y on sõltuvad,
korreleeruvad? (J 8.29)
7.56. Juhusliku vektori (X, Y, Z) arvkarakteristikutest EX = 2, 5, DX =
= 2, 25, EY = 3, 2, DY = 1, 21 ja cov(X, Y ) = 0, 8. Leidke suuruse
Z = X 2 + XY keskväärtus ja r(X, Y ). (J 8.29)
7.57. Juhuslik funktsioon X(t) = Y e −t , kus t > 0 ja juhuslikul suurusel
Y on ühtlane jaotus lõigul [0, 3]. Leidke F 1 (x; t), f 1 (x; t), E x (t), K x (t 1 , t 2 ),
D x (t) ja R x (t 1 , t 2 ). (J 8.30, T 4.1.5, 4.2.1)
7.58. Juhuslik funktsioon X(t) = tU, kus juhuslikul suurusel U on eksponentjaotus
parameetriga λ = 2. Leidke F 1 (x; t), f 1 (x; t), E x (t), D x (t),
K x (t 1 , t 2 ) ja R x (t 1 , t 2 ). (J 8.30, T 4.1.5, 4.2.1)
7.59. Leidke juhusliku funktsiooni X(t) = cos t + X 1 + X 2 t karakteristikud
E x (t), K x (t 1 , t 2 ), D x (t), σ x (t) ja R x (t 1 , t 2 ), kui EX 1 = 1, EX 2 =
= −3, DX 1 = 4, DX 2 = 1 ning juhuslikud suurused X 1 ja X 2 on
sõltumatud. (J 8.31, T 4.2.1)
7.60. Olgu X(t) = cos t + Ut + V sin t. Leidke E x (t), K x (t 1 , t 2 ) ja D x (t)
ning arvutage nende väärtused lõike t = 0 korral, kui EU = 0, EV =