YMR0070, YMR3720 Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

18
7.70. Juhuslik funktsioon X(t) = t 2 + U cos 3t + V sin 3t, kus U ja V on
tsentreeritud juhuslikud suurused, mille kovariatsioonimaatriks on
( ) 4 −1, 5
.
4
Leidke E x (t), K x (t 1 , t 2 ), D x (t). Kas X(t) on statsionaarne? (J 8.34,
T 4.2.2)
7.71. Juhusliku funktsiooni X(t) kanooniline arendus on X(t) = sin t+
+X 1 t + X 2 cos t + X 3 sin t, kus DX 1 = 1, DX 2 = DX 3 = 3. Leidke
E x (t), K x (t 1 , t 2 ), D x (t) ning E x (t) ja D x (t) väärtused argumendi
väärtusel t = π . (J 8.34, T 4.5.1)
2
7.72. Juhusliku suuruse X kolmeteistkümne sõltumatu mõõtmise tulemusel
saadi väärtuste statistiline rida: 7, 1, 11, 7, 11, 3, 11, 1, 2, 21, 1,
11, 10. Esitage mõõtmistulemused sagedustabelina, leidke EX ja DX
nihutamata hinnangud ning leidke tõke, millest selle juhusliku suuruse
väärtused on väiksemad tõenäosusega 0,75; 0,95. (J 8.35, T 5.2.1.1,
5.2.2.1, G 7.7, 7.9)
7.73. Juhusliku suuruse X mõõtmisel saadi saja sõltumatu mõõtmistulemuse
keskmiseks 115,52. Standardhälve σ = 10 on teada. Leidke suuruse
X keskväärtuse usaldusvahemik usaldusnivool 0,99. (J 8.35, T 5.3.1.1,
G 7.9)
7.74. Juhuslikul suurusel on normaaljaotus. Dispersioon DX = 4 on
teada. Leidke tõenäosus, et 25 mõõtmistulemuse põhjal arvutatud ¯x erineb
keskväärtusest EX rohkem kui 0,8 võrra. (J 8.35, T 5.3.1.1, G 7.9)
7.75. Suuruse X mõõtmistulemuste statistiline rida on: 2,85, 2,70, 2,90,
2,85, 2,90, 2,85, 3,20, 2,90, 2,90, 3,25, 2,70. Korrastada valim sagedustabelina
ning leida EX, DX, σ nihutamata hinnangud ja usaldusvahemikud
usaldusnivool 0,98. (J 8.35, T 5.3.2.1, 5.3.3.3)
7.76. Vektori (X, Y ) üheksa sõltumatu mõõtmise tulemuseks saadi valim
{(2,4;4,5), (5,5;7,7), (4,1;6,1), (1,8;4,3), (3,7;5,6), (2,9;5,2), (5,6;6,4),
(1,5;3,9), (3,2;5,2)}. Leidke komponentide X ja Y kovariatsiooni ning
korrelatsioonikordaja nihutamata punkthinnangud. (J 8.35, T 5.2.4.1)